Реши первое и второе задание

Конечно! Вот пошаговые решения для первых двух заданий: --- **1. Известно, что \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\). Найдите \(\cos \alpha\).** **Шаг 1:** Вспомним основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] **Шаг 2:** Подставим значение \(\sin \alpha\): \[ \left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] **Шаг 3:** Возводим в квадрат числитель и знаменатель: \[ \frac{144}{169} + \cos^2 \alpha = 1 \] **Шаг 4:** Вычитаем \(\frac{144}{169}\) из 1: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] **Шаг 5:** Находим \(\cos \alpha\): \[ \cos \alpha = \pm \frac{5}{13} \] **Вывод:** \(\cos \alpha = \pm \frac{5}{13}\). Знак зависит от квадранта, в котором находится угол \(\alpha\). --- **2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 18, а гипотенуза равна 82. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла.** **Шаг 1:** Обозначим ∠ A — острий угол в треугольнике. **Шаг 2:** Известные стороны: - Катет: \(a = 18\) - Гипотенуза: \(c = 82\) **Шаг 3:** Найдём другой катет \(b\) по теореме Пифагора: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{82^2 - 18^2} \] **Шаг 4:** Подставим значения: \[ b = \sqrt{6724 - 324} = \sqrt{6400} = 80 \] **Шаг 5:** Для большего острого угла (предположим, это угол напротив большего катета, то есть против \(b=80\)): - \(\sin \text{(угол)} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) - \(\cos \text{(угол)} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) - \(\tan \text{(угол)} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\) **Шаг 6:** Для большего острого угла (против катета 80): \[ \sin \theta = \frac{80}{82} = \frac{40}{41} \] \[ \cos \theta = \frac{18}{82} = \frac{9}{41} \] \[ \tan \theta = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} \] --- Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!