"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давайте разберемся вместе. Ты написал, что ответ — 360 градусов, а правильный — 108 градусов. Это очень большая разница! Попробуем понять, почему так получилось.
Из условия нужно найти угол B четырехугольника ABCD. Изначально нам даны дуги описанной окружности, на которые опираются стороны:
- AB — дуга 95°
- BC — дуга 49°
- CD — дуга 71°
- AD — дуга 145°
Правильное решение показывает, что угол B — это вписанный угол, опирающийся на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
То есть:
\[ \angle B = \frac{1}{2} (дуга\,ADC) = \frac{1}{2} (145^\circ + 71^\circ) = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ \]
Теперь посмотрим на твою ответ — 360°. Что могло привести к такой ошибке? Возможно, ты подумал, что сумма всех дуг равна 360°, и решил их сложить, получив 360°. Но в условии речь не о сумме дуг, а о конкретном угле, связанного с дугой ADC.
Ты нужно было понять, что угол B — это вписанный угол, и он определяется именно дугой ADC, а не всей окружностью. Поэтому правильный ответ — 108°, а не 360°.
Если хочешь, я помогу еще раз пройти весь ход решения, чтобы было яснее. Как тебе такой разбор?
Оцени лайком или дизлайком!
