Решить задачу с помощью систем линейных уравнений.За7 кг апельсин и 4 кг лимона заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин…

Давайте обозначим цены за 1 кг апельсина и 1 кг лимона следующим образом:

• Пусть \( x \) — цена за 1 кг апельсина (в рублях)
• Пусть \( y \) — цена за 1 кг лимона (в рублях)

Теперь запишем условие задачи в виде систем уравнений.

Исходные условия:

1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей:

\[ 7x + 4y = 1005 \quad \text{(Уравнение 1)} \]

2. 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 135 рублей:

\[ 5x = 2y + 135 \quad \text{(Уравнение 2)} \]

Решение систем уравнений

Шаг 1. Выразим из второго уравнения \( x \):

\[ 5x = 2y + 135 \implies x = \frac{2y + 135}{5} \]

Шаг 2. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 7 \left( \frac{2y + 135}{5} \right) + 4y = 1005 \]

Шаг 3. Упростим:

\[ \frac{7(2y + 135)}{5} + 4y = 1005 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{14y + 945}{5} + 4y = 1005 \]

Объединим все члены, умножая всю систему на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 14y + 945 + 20y = 5025 \]

(так как \( 1005 \times 5 = 5025 \))

Шаг 4. Объединим похожие члены:

\[ (14y + 20y) + 945 = 5025 \] \[ 34y + 945 = 5025 \]

Шаг 5. Вычтем 945 из обеих частей:

\[ 34y = 5025 - 945 = 4080 \]

Шаг 6. Найдём \( y \):

\[ y = \frac{4080}{34} = 120 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{2y + 135}{5} = \frac{2 \times 120 + 135}{5} = \frac{240 + 135}{5} = \frac{375}{5} = 75 \]

Ответ:

• Стоимость 1 кг апельсинов — 75 рублей
• Стоимость 1 кг лимонов — 120 рублей

Если есть дополнительные вопросы или нужна проверка — обращайтесь!