Решить задачу с помощью систем линейных уравнений.За7 кг апельсин и 4 кг лимона заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей?

Давайте обозначим цены за 1 кг апельсина и 1 кг лимона следующим образом: - Пусть \( x \) — цена за 1 кг апельсина (в рублях) - Пусть \( y \) — цена за 1 кг лимона (в рублях) Теперь запишем условие задачи в виде систем уравнений. ### Исходные условия: 1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей: \[ 7x + 4y = 1005 \quad \text{(Уравнение 1)} \] 2. 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 135 рублей: \[ 5x = 2y + 135 \quad \text{(Уравнение 2)} \] --- ### Решение систем уравнений **Шаг 1.** Выразим из второго уравнения \( x \): \[ 5x = 2y + 135 \implies x = \frac{2y + 135}{5} \] **Шаг 2.** Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 7 \left( \frac{2y + 135}{5} \right) + 4y = 1005 \] **Шаг 3.** Упростим: \[ \frac{7(2y + 135)}{5} + 4y = 1005 \] Раскроем скобки: \[ \frac{14y + 945}{5} + 4y = 1005 \] Объединим все члены, умножая всю систему на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 14y + 945 + 20y = 5025 \] (так как \( 1005 \times 5 = 5025 \)) **Шаг 4.** Объединим похожие члены: \[ (14y + 20y) + 945 = 5025 \] \[ 34y + 945 = 5025 \] **Шаг 5.** Вычтем 945 из обеих частей: \[ 34y = 5025 - 945 = 4080 \] **Шаг 6.** Найдём \( y \): \[ y = \frac{4080}{34} = 120 \] --- ### Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{2y + 135}{5} = \frac{2 \times 120 + 135}{5} = \frac{240 + 135}{5} = \frac{375}{5} = 75 \] --- ### **Ответ:** - Стоимость 1 кг апельсинов — **75 рублей** - Стоимость 1 кг лимонов — **120 рублей** Если есть дополнительные вопросы или нужна проверка — обращайтесь!