98 учеников учатся в 4 пятых классах. из них 30 занимаются в гончарной, 29 ходят на скалолазание, 17 увлекаются музыкой. в гончарной 8 ребят со скалолазания, в секции скалолазания 9 музыкантов, в гончарной 8 музыкантов; 6 музыкантов посещают и гончарную, и скалолазание. сколько ребят увлекается только скалолазанием?

Давайте подробно разберем задачу и пошагово найдём ответ. **Дано:** - Общее число учеников: \( N = 98 \) - Ученики по секциям: - Гончарная: \( G = 30 \) - Скалолазание: \( S = 29 \) - Музыка: \( M = 17 \) - Пересечения: - В гончарной и скалолазании: \( G \cap S = 8 \) - В скалолазании и музыке: \( S \cap M = 9 \) - В гончарной и музыке: \( G \cap M = 8 \) - Три пересечения: - Музыканты, увлекающиеся и гончарной, и скалолазанием: \( G \cap S \cap M = 6 \) Нужно найти число учеников, которые увлекаются только скалолазанием, то есть \( S \) только. --- ### Шаг 1. Обозначим искомое число - Вопрос: **сколько учеников увлекается только скалолазанием?** Обозначим его как: \[ x = |S \text{ только}| \] --- ### Шаг 2. Используем формулы для подсчёта по множествам Общая формула для объема объединения трёх множеств: \[ |G \cup S \cup M| = |G| + |S| + |M| - |G \cap S| - |G \cap M| - |S \cap M| + |G \cap S \cap M| \] Нам известны: \[ |G|=30,\quad |S|=29,\quad |M|=17 \] \[ |G \cap S|=8,\quad |S \cap M|=9,\quad |G \cap M|=8 \] \[ |G \cap S \cap M|=6 \] Подставим: \[ |G \cup S \cup M| = 30 + 29 + 17 - 8 - 9 - 8 + 6 \] Рассчитаем: \[ 30 + 29 + 17 = 76 \] \[ 8 + 9 + 8 = 25 \] Тогда: \[ |G \cup S \cup M| = 76 - 25 + 6 = 57 \] --- ### Шаг 3. Вычислим число учеников, которые увлекаются только одной секцией Общее число учеников равно 98, и известно, что: \[ \text{Общее} = \text{Только } G + \text{Только } S + \text{Только } M + \text{Двойные пересечения без тройного} + \text{Три пересечения} \] Обозначим: - \( g \) — только гончарная - \( s \) — только скалолазание (что ищем — "только скалолазание") - \( m \) — только музыка - \( g_s \) — гончарная и скалолазание, исключая тройное пересечение - \( g_m \) — гончарная и музыка, исключая тройное пересечение - \( s_m \) — скалолазание и музыка, исключая тройное пересечение - \( g_s_m \) — все три секции (дано: 6) --- ### Шаг 4. Найдём значения для пересечений Из данных: - В гончарной и скалолазании ( \( G \cap S \) ) включены и те, кто занимается всеми тремя. Тогда, только гончарная и скалолазание без музыки: \[ g_s = |G \cap S| - |G \cap S \cap M| = 8 - 6 = 2 \] - В скалолазании и музыке, без гончарной: \[ s_m = |S \cap M| - |G \cap S \cap M| = 9 - 6 = 3 \] - В гончарной и музыке, без скалолазания: \[ g_m = |G \cap M| - |G \cap S \cap M| = 8 - 6 = 2 \] --- ### Шаг 5. Найдем "только" участников каждой секции Обозначения: - \( g \) — только гончарная - \( s \) — только скалолазание (**ещё нужно найти**) - \( m \) — только музыка Общая сумма по каждому множеству: \[ |G| = g + g_s + g_m + g_s_m \] \[ 30 = g + 2 + 2 + 6 \Rightarrow g = 30 - 10 = 20 \] \[ |S| = s + g_s + s_m + g_s_m \] \[ 29 = s + 2 + 3 + 6 \Rightarrow s = 29 - 11 = 18 \] \[ |M| = m + g_m + s_m + g_s_m \] \[ 17 = m + 2 + 3 + 6 \Rightarrow m = 17 - 11 = 6 \] --- ### Шаг 6. Итоговые числа навыков - Только гончарная: \( g=20 \) - Только музыка: \( m=6 \) - Только скалолазание: \( s=18 \) (это то, что искали) - Пересечения двух секций без тройных: - Гончарная + скалолазание (без музыки): \( 2 \) - Скалолазание + музыка (без гончарной): \( 3 \) - Гончарная + музыка (без скалолазания): \( 2 \) - Все три: \( 6 \) --- ### **Ответ:** **Количество учеников, увлекающихся только скалолазанием, равно \(\boxed{18}\).** Если есть ещё вопросы или нужно пояснение — я с радостью помогу!