98 учеников учатся в 4 пятых классах. из них 30 занимаются в гончарной, 29 ходят на скалолазание, 17 увлекаются музыкой. в гончарной 8 ребят со скалолазания, в секции скалолазания…

Давайте подробно разберем задачу и пошагово найдём ответ.

Дано:

• Общее число учеников: \( N = 98 \)

• Ученики по секциям:

  • Гончарная: \( G = 30 \)
  • Скалолазание: \( S = 29 \)
  • Музыка: \( M = 17 \)

• Пересечения:

  • В гончарной и скалолазании: \( G \cap S = 8 \)
  • В скалолазании и музыке: \( S \cap M = 9 \)
  • В гончарной и музыке: \( G \cap M = 8 \)

• Три пересечения:

  • Музыканты, увлекающиеся и гончарной, и скалолазанием: \( G \cap S \cap M = 6 \)

Нужно найти число учеников, которые увлекаются только скалолазанием, то есть \( S \) только.

Шаг 1. Обозначим искомое число

• Вопрос: сколько учеников увлекается только скалолазанием?
  Обозначим его как: \[ x = |S \text{ только}| \]

Шаг 2. Используем формулы для подсчёта по множествам

Общая формула для объема объединения трёх множеств: \[ |G \cup S \cup M| = |G| + |S| + |M| - |G \cap S| - |G \cap M| - |S \cap M| + |G \cap S \cap M| \]

Нам известны: \[ |G|=30,\quad |S|=29,\quad |M|=17 \] \[ |G \cap S|=8,\quad |S \cap M|=9,\quad |G \cap M|=8 \] \[ |G \cap S \cap M|=6 \]

Подставим: \[ |G \cup S \cup M| = 30 + 29 + 17 - 8 - 9 - 8 + 6 \]

Рассчитаем: \[ 30 + 29 + 17 = 76 \] \[ 8 + 9 + 8 = 25 \]

Тогда: \[ |G \cup S \cup M| = 76 - 25 + 6 = 57 \]

Шаг 3. Вычислим число учеников, которые увлекаются только одной секцией

Общее число учеников равно 98, и известно, что:

\[ \text{Общее} = \text{Только } G + \text{Только } S + \text{Только } M + \text{Двойные пересечения без тройного} + \text{Три пересечения} \]

Обозначим:

• \( g \) — только гончарная
• \( s \) — только скалолазание (что ищем — "только скалолазание")
• \( m \) — только музыка
• \( g_s \) — гончарная и скалолазание, исключая тройное пересечение
• \( g_m \) — гончарная и музыка, исключая тройное пересечение
• \( s_m \) — скалолазание и музыка, исключая тройное пересечение
• \( g_s_m \) — все три секции (дано: 6)

Шаг 4. Найдём значения для пересечений

Из данных:

• В гончарной и скалолазании ( \( G \cap S \) ) включены и те, кто занимается всеми тремя.
  Тогда, только гончарная и скалолазание без музыки: \[ g_s = |G \cap S| - |G \cap S \cap M| = 8 - 6 = 2 \]
• В скалолазании и музыке, без гончарной: \[ s_m = |S \cap M| - |G \cap S \cap M| = 9 - 6 = 3 \]
• В гончарной и музыке, без скалолазания: \[ g_m = |G \cap M| - |G \cap S \cap M| = 8 - 6 = 2 \]

Шаг 5. Найдем "только" участников каждой секции

Обозначения:

• \( g \) — только гончарная
• \( s \) — только скалолазание (ещё нужно найти)
• \( m \) — только музыка

Общая сумма по каждому множеству: \[ |G| = g + g_s + g_m + g_s_m \] \[ 30 = g + 2 + 2 + 6 \Rightarrow g = 30 - 10 = 20 \]

\[ |S| = s + g_s + s_m + g_s_m \] \[ 29 = s + 2 + 3 + 6 \Rightarrow s = 29 - 11 = 18 \]

\[ |M| = m + g_m + s_m + g_s_m \] \[ 17 = m + 2 + 3 + 6 \Rightarrow m = 17 - 11 = 6 \]

Шаг 6. Итоговые числа навыков

• Только гончарная: \( g=20 \)
• Только музыка: \( m=6 \)
• Только скалолазание: \( s=18 \) (это то, что искали)
• Пересечения двух секций без тройных:
  • Гончарная + скалолазание (без музыки): \( 2 \)
  • Скалолазание + музыка (без гончарной): \( 3 \)
  • Гончарная + музыка (без скалолазания): \( 2 \)
• Все три: \( 6 \)

Ответ:

Количество учеников, увлекающихся только скалолазанием, равно \(\boxed{18}\).

Если есть ещё вопросы или нужно пояснение — я с радостью помогу!