Диаметр окружности AВ равен 17. Хорда ВС имеет длину 8. Какова длина хорды АС?

Дано: - Диаметр окружности \(AB = 17\) - \(AB\) — диаметр, значит радиус окружности \(R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5\) - Хорда \(BC = 8\) Нужно найти длину хорды \(AC\). Шаги решения: 1. Расположим окружность с центром \(O\). Пусть точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на окружности. 2. Так как \(AB\) — диаметр, то угол \(\angle ACB\), где \(C\) — точка на окружности, является вписанным углом, опирающимся на дугу, не содержащую точку \(A\) и \(B\). 3. Также известно, что точки \(A\), \(B\) находятся на окружности, \(AB = 17\). Рассмотрим треугольник \(OBC\): - \(OB = OC = R = 8.5\) - \(BC = 8\) Используем теорему о косинусах в треугольнике \(OBC\): \[ OC^2 = OB^2 + BC^2 - 2 \cdot OB \cdot BC \cdot \cos \angle OBC \] Но, на самом деле, важнее понять отношение между дугами и углами. Альтернативный подход: поскольку \(AB\) — диаметр, то \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, и угол \(\angle ACB\), где \(C\) — любая точка на окружности, равен половине дуги \(AB\), не содержащей \(C\). Но чтобы найти длину \(AC\), можно использовать свойства дужек и радиусов. Обозначим: - Центр окружности – \(O\); - Расстояние от \(O\) до \(C\) равно радиусу \(R = 8.5\); - Хорда \(BC =8\); - Нам нужно найти длину \(AC\). Обратите внимание, что \(A\) — на окружности, и, поскольку \(AB\) — диаметр, угол \(ACB\) равен 90° (так как угол вписанный, опирающийся на дугу, равную полуокружности). То есть: \[ \angle ACB = 90^\circ \] Теперь рассчитаем: - В треугольнике \(ABC\): \[ AB = 17 \] \[ CB = 8 \] \[ \angle ACB= 90^\circ \] Из-за этого, по теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\): \[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \] **Ответ:** \[ \boxed{15} \] Длина хорды \(AC\) равна **15**.