F(x)= root(3)(2x+7) взять производную

Конечно! Рассмотрим задачу: найти производную функции \(f(x) = \sqrt[3]{2x + 7}\). Обозначим функцию более явно: \[ f(x) = (2x + 7)^{1/3} \] --- ### Шаг 1. Записать функцию для дифференцирования \[ f(x) = (2x + 7)^{1/3} \] ### Шаг 2. Использовать цепное правило Производная сложной функции вида \([u(x)]^{n}\) равна: \[ f'(x) = n \cdot [u(x)]^{n-1} \cdot u'(x) \] Здесь: - \( u(x) = 2x + 7 \), - \( n = \frac{1}{3} \). Применим цепное правило: \[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (2x + 7)^{(1/3) - 1} \cdot u'(x) \] --- ### Шаг 3. Найти производную внутренней функции \(u(x)\) \[ u(x) = 2x + 7 \] \[ u'(x) = 2 \] --- ### Шаг 4. Записать итоговую производную Подставляем найденные значения: \[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (2x + 7)^{-2/3} \cdot 2 \] Объединяем числители: \[ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot (2x + 7)^{-2/3} \] --- ### Итоговая ответ: **Производная функции:** \[ \boxed{ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2x + 7)^{2/3}} } \] или в более привычной форме: \[ f'(x) = \frac{2}{3 \sqrt[3]{(2x + 7)^2}} \] Если нужно, могу помочь с дальнейшими пояснениями!