f(x)= root(3)(2x+7) взять производную
Конечно! Рассмотрим задачу: найти производную функции \(f(x) = \sqrt[3]{2x + 7}\).
Обозначим функцию более явно:
\[ f(x) = (2x + 7)^{1/3} \]
Шаг 1. Записать функцию для дифференцирования
\[ f(x) = (2x + 7)^{1/3} \]
Шаг 2. Использовать цепное правило
Производная сложной функции вида \([u(x)]^{n}\) равна:
\[ f'(x) = n \cdot [u(x)]^{n-1} \cdot u'(x) \]
Здесь:
- \( u(x) = 2x + 7 \),
- \( n = \frac{1}{3} \).
Применим цепное правило:
\[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (2x + 7)^{(1/3) - 1} \cdot u'(x) \]
Шаг 3. Найти производную внутренней функции \(u(x)\)
\[ u(x) = 2x + 7 \] \[ u'(x) = 2 \]
Шаг 4. Записать итоговую производную
Подставляем найденные значения:
\[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (2x + 7)^{-2/3} \cdot 2 \]
Объединяем числители:
\[ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot (2x + 7)^{-2/3} \]
Итоговая ответ:
Производная функции:
\[ \boxed{ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2x + 7)^{2/3}} } \]
или в более привычной форме:
\[ f'(x) = \frac{2}{3 \sqrt[3]{(2x + 7)^2}} \]
Если нужно, могу помочь с дальнейшими пояснениями!
