За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова…
За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.
Давайте последовательно разобьём задачу и найдём изначальную стоимость билета.
Обозначим:
- \( P_0 \) — изначальная цена билета (то, что нужно найти).
- Первый рост цены происходит за два месяца (примерно 60 дней) до отправления, цена увеличивается на 5%.
- Через 10 дней после этого (то есть через 70 дней от изначальной точки), цена начинает ежедневно расти на 3% от предыдущей цены.
- Через 5 дней после начала ежедневного роста цена достигнет 8 500 руб.
Нам нужно определить \( P_0 \).
Шаг 1: Учтём первый рост на 5%
Через 60 дней цена увеличивается на 5%.
Цена после этого увеличения: \[ P_1 = P_0 \times 1{,}05 \]
Шаг 2: Начало ежедневного роста
4030е через 70 дней: цена начинает расти по формуле сложных процентов с ежедневным ростом 3%.
Обозначим:
- \( P_{start} = P_1 = P_0 \times 1,05 \) — цена после первого повышения.
- Дни ежедневного роста: начиная с 70-го дня.
- После 70 дней цена равна \( P_{start} \).
- На 75-й день (через 5 дней после начала ежедневного роста) цена равна 8 500 руб.
Шаг 3: Формула роста цены за 5 дней
Ежедневный рост на 3% — означает, что каждое утро/день цена умножается на \( 1 + 0.03 = 1.03 \).
Цена через \( n \) дней после начала ежедневного роста:
\[ P_{n} = P_{start} \times (1.03)^n \]
Где \( n = 5 \), так как рассматриваем цену через 5 дней:
\[ P_5 = P_{start} \times (1.03)^5 \]
Известно, что \( P_5 = 8\,500 \).
Подставляем:
\[ 8\,500 = P_{start} \times (1.03)^5 \]
Вычислим \( (1.03)^5 \):
\[ (1.03)^5 \approx 1.159274 \]
Следовательно,
\[ P_{start} = \frac{8\,500}{1.159274} \approx 8\,500 / 1.159274 \approx 7\,330.4 \]
Шаг 4: Найти изначальную цену \( P_0 \)
Обратно, зная \( P_{start} \):
\[ P_{start} = P_0 \times 1,05 \implies P_0 = \frac{P_{start}}{1,05} \]
Подставляем:
\[ P_0 \approx \frac{7\,330.4}{1,05} \approx 6\,981.8 \]
Округлим до целого числа:
\[ P_0 \approx \boxed{6982} \]
Итог:
Изначальная стоимость билета примерно 6 982 рубля.
Если нужен более точный ответ или есть варианты ответов, укажите их, и я помогу выбрать правильный.
