Давайте последовательно разобьём задачу и найдём изначальную стоимость билета.
Обозначим:
- ( P_0 ) — изначальная цена билета (то, что нужно найти).
- Первый рост цены происходит за два месяца (примерно 60 дней) до отправления, цена увеличивается на 5%.
- Через 10 дней после этого (то есть через 70 дней от изначальной точки), цена начинает ежедневно расти на 3% от предыдущей цены.
- Через 5 дней после начала ежедневного роста цена достигнет 8 500 руб.
Нам нужно определить ( P_0 ).
Шаг 1: Учтём первый рост на 5%
Через 60 дней цена увеличивается на 5%.
Цена после этого увеличения:
[
P_1 = P_0 \times 1{,}05
]
Шаг 2: Начало ежедневного роста
4030е через 70 дней: цена начинает расти по формуле сложных процентов с ежедневным ростом 3%.
Обозначим:
- ( P_{start} = P_1 = P_0 \times 1,05 ) — цена после первого повышения.
- Дни ежедневного роста: начиная с 70-го дня.
- После 70 дней цена равна ( P_{start} ).
- На 75-й день (через 5 дней после начала ежедневного роста) цена равна 8 500 руб.
Шаг 3: Формула роста цены за 5 дней
Ежедневный рост на 3% — означает, что каждое утро/день цена умножается на ( 1 + 0.03 = 1.03 ).
Цена через ( n ) дней после начала ежедневного роста:
[
P_{n} = P_{start} \times (1.03)^n
]
Где ( n = 5 ), так как рассматриваем цену через 5 дней:
[
P_5 = P_{start} \times (1.03)^5
]
Известно, что ( P_5 = 8,500 ).
Подставляем:
[
8,500 = P_{start} \times (1.03)^5
]
Вычислим ( (1.03)^5 ):
[
(1.03)^5 \approx 1.159274
]
Следовательно,
[
P_{start} = \frac{8,500}{1.159274} \approx 8,500 / 1.159274 \approx 7,330.4
]
Шаг 4: Найти изначальную цену ( P_0 )
Обратно, зная ( P_{start} ):
[
P_{start} = P_0 \times 1,05 \implies P_0 = \frac{P_{start}}{1,05}
]
Подставляем:
[
P_0 \approx \frac{7,330.4}{1,05} \approx 6,981.8
]
Округлим до целого числа:
[
P_0 \approx \boxed{6982}
]
Итог:
Изначальная стоимость билета примерно 6 982 рубля.
Если нужен более точный ответ или есть варианты ответов, укажите их, и я помогу выбрать правильный.
