Решите

Конечно! Рассмотрим по порядку все задания и решим их. --- ### Задача 1: **Какая из пар чисел (0; 2) и (3; -2) является решением системы уравнений:** \[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 4x + 3y = 6 \end{cases} \] **Решение:** 1. Проверим первую пару (0; 2): - Подставим в первое уравнение: \(2 \cdot 0 + 2 = 2 \neq 4\). Не подходит. - Поэтому эта пара не является решением системы. 2. Проверим вторую пару (3; -2): - Подставим в первое уравнение: \(2 \cdot 3 + (-2) = 6 - 2 = 4\). Верно! - Проверим во второе уравнение: \(4 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = 12 - 6 = 6\). Тоже верно! Итак, **пара (3; -2) является решением системы**. --- ### Задача 2: **Выберите из пар чисел (2; -1), (-1; 1) и (1; 1) ту, которая является решением системы:** \[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ x + 4y = 5 \end{cases} \] **Решение:** Проверим каждую пару. 1. (2; -1): - \(x + 2y = 2 + 2 \cdot (-1) = 2 - 2 = 0 \neq 3\). Не подходит. 2. (-1; 1): - \(-1 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1 \neq 3\). Не подходит. 3. (1; 1): - \(1 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3\), подходит для первого уравнения. - Проверим второе уравнение: \(1 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5\), подходит. **Ответ:** решением является пара \(\boxed{(1; 1)}\). --- ### Задача 3: Построить графики систем уравнений и определить число решений. а) \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases} \] б) \[ \begin{cases} x - y = 6 \\ -x + y = -3 \end{cases} \] **Решение:** **а)**: - Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \(x - y = 3 \Rightarrow y = x - 3\). - Подставим в первое: \(2x + (x - 3) = 5 \Rightarrow 2x + x - 3 = 5 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\). - Тогда \(y = \frac{8}{3} - 3 = \frac{8}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{1}{3}\). *Число решений:* одна точка, то есть **один**, графики пересекаются в одной точке. --- **б)**: - Выразим \(y\) из первого: \(x - y = 6 \Rightarrow y = x - 6\). - Подставим во второе: \(-x + y = -3\): \[ -x + (x - 6) = -3 \Rightarrow -x + x - 6 = -3 \Rightarrow -6 = -3 \] Это неверное равенство, значит системы не имеет решений – графики параллельны. **Ответ:** 0 решений. --- Если нужно построить графики, то для каждого уравнения можно взять несколько точек и изобразить прямые, но для объектов я могу помочь с построением, если потребуется. --- Если есть еще вопросы или нужен более развернутый разбор — скажите!