Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи…

Давайте разобьем задачу на шаги и подробно объясним решение.

Задача:
Вероятность того, что за один день расход электроэнергии не превысит норму, равна 0,8.
Требуется найти вероятность того, что за 5 из 7 дней перерасхода не будет (то есть, в эти 5 дней расход не превысит норму).

---

Что означает условие?

• Вероятность непересечения нормы за один день: \( p = 0,8 \).
• Значит, вероятность перерасхода за один день: \( q = 1 - p = 0,2 \).

Нам нужно найти вероятность того, что из 7 дней не будет перерасхода в 5 из этих дней. Иными словами, в этих 7 дней мы рассматриваем ситуации, где перерасход случается ровно 2 раза, а остальные 5 — без перерасхода.

---

Как решить?

Это задача на биномиальное распределение.
Обозначим:

• число дней без перерасхода \( x = 5 \),
• число дней с перерасходом \( n - x = 2 \),
• всего дней \( n = 7 \).

Вероятность выбрать ровно 5 дней без перерасхода и 2 — с перерасходом — по формуле биномиального распределения:

\[ P = C_{n}^{x} \times p^{x} \times q^{n - x} \]

где

• \( C_{n}^{x} \) — число сочетаний "из 7 выбрать 5",
• \( p^{x} \) — вероятность для 5 дней без перерасхода,
• \( q^{n - x} \) — вероятность для 2 дней с перерасходом.

---

Подставляем числа:

\[ P = C_{7}^{5} \times (0,8)^5 \times (0,2)^2 \]

Через свойство сочетаний:

\[ C_{7}^{5} = C_{7}^{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Теперь вычисляем:

\[ P = 21 \times (0,8)^5 \times (0,2)^2 \]

---

Вычисление степеней:

\[ (0,8)^5 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \]

• \( 0,8 \times 0,8 = 0,64 \)
• \( 0,64 \times 0,8 = 0,512 \)
• \( 0,512 \times 0,8 = 0,4096 \)
• \( 0,4096 \times 0,8 = 0,32768 \)

Т.е.,

\[ (0,8)^5 \approx 0,32768 \]

и

\[ (0,2)^2 = 0,04 \]

---

Итоговое вычисление:

\[ P \approx 21 \times 0,32768 \times 0,04 \]

Посчитаем:

\[ 0,32768 \times 0,04 = 0,0131072 \]

Теперь умножим на 21:

\[ 21 \times 0,0131072 \approx 0,275252 \]

---

Округлим до тысячных:

\[ \boxed{0,275} \]

---

Итог:

Вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перерасхода электроэнергии не будет, равна примерно 0,275.