Игральную кость бросают 2 раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна
Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
Игральную кость бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна некоторому числу. В вашем вопросе, к сожалению, пропущена конечная часть — число, на которое должна равняться сумма. Буду считать, что вы хотите найти вероятность для любых возможных сумм — от 2 до 12.
Если вам нужно именно для определённой суммы, пожалуйста, уточните. Пока объясню общий случай.
Шаг 1: Общее описание задачи
- Универсальный случай: бросаем 2 стандартные шестигранные кости.
- Каждая кость может показать числа от 1 до 6.
- Всего возможных исходов для двух бросков:
\[ 6 \times 6 = 36 \] - Каждое из 36 сочетаний — равновероятное.
Шаг 2: Найдём количество благоприятных исходов для каждой суммы
Давайте подумаем, при каких парных значениях очков сумма равна конкретному числу \( S \):
| Сумма \( S \) | Возможные пары (числа на костях) | Количество пар |
|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 |
| 3 | (1,2), (2,1) | 2 |
| 4 | (1,3), (2,2), (3,1) | 3 |
| 5 | (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) | 4 |
| 6 | (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) | 5 |
| 7 | (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) | 6 |
| 8 | (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) | 5 |
| 9 | (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) | 4 |
| 10 | (4,6), (5,5), (6,4) | 3 |
| 11 | (5,6), (6,5) | 2 |
| 12 | (6,6) | 1 |
Заметим, что:
- сумма 2 возможна только одним сочетанием.
- сумма 7 — максимально возможное число, встречается 6 раз.
- сумма 12 — тоже только одним сочетанием.
Шаг 3: Расчёт вероятности
Вероятность получить сумму \( S \) равна числу благоприятных парных исходов, делённому на общее число исходов.
\[ P(S) = \frac{\text{Количество пар, сумма которых равна } S}{36} \]
Например:
- Вероятность, что сумма равна 7:
\[ P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
- Вероятность, что сумма равна 2:
\[ P(2) = \frac{1}{36} \]
Итог:
Если вы хотите найти вероятность для конкретной суммы \( S \), используйте таблицу, разделив число подходящих пар на 36.
