Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Задача: В ящике 31 шар, из которых 6 — белые. Нужно найти вероятность того, что, выбрав 3 шара в темноте, хотя бы один из них будет белым.
Шаг 1: Общее число способов выбрать 3 шара из 31
Общее количество способов выбрать любые 3 шара — это сочетания из 31 по 3:
[
C_{31}^{3} = \frac{31!}{3! \times (31-3)!} = \frac{31 \times 30 \times 29}{3 \times 2 \times 1} = 4495
]
Шаг 2: Вероятность, что нет белых шаров среди выбранных
Это проще считать: если мы выбираем только не белые шары, то есть из 25 (потому что всего 31, а белых 6, значит не белых 25).
Количество способов выбрать 3 не белых шара:
[
C_{25}^{3} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300
]
Шаг 3: Вероятность, что нет белых (все три — не белые):
[
P(\text{нет белых}) = \frac{C_{25}^{3}}{C_{31}^{3}} = \frac{2300}{4495} \approx 0.511
]
Шаг 4: Вероятность, что хотя бы один белый
Это дополнение к событию "нет белых":
[
P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) \approx 1 - 0.511 = 0.489
]
Итог:
Ответ округлим до трёх знаков после запятой:
[
\boxed{0.489}
]
Если есть вопросы по решению — спрашивайте!
