В электронно лучевой трубке электроны ускоряются за счёт разности потенциалов электрического поля равной 9,1 кв с какой скоростью ударяться электроны об экран
Давайте решим задачу по физике, связанную с электронами, ускоряющимися в электронно-лучевой трубке, и определим их скорость при заданной разности потенциалов.
Условие задачи:
- Разность потенциалов (∆V) = 9,1 кВ = 9100 В
- Нужно найти скорость электрона при ударе об экран.
Шаг 1: Понимание физической ситуации
Электроны ускоряются в электрическом поле благодаря разности потенциалов. В процессе ускорения электрон приобретает кинетическую энергию, равную энергии, полученной в результате работы электрического поля.
Шаг 2: Формулы, используемые в задаче
Кинетическая энергия электрона после ускорения равна работе электрического поля:
\[ \text{Kинетическая энергия} = \text{Работа электрического поля} \]
или
\[ \frac{1}{2} m v^2 = e \Delta V \]
где:
- \( m \) — масса электрона (\(9,11 \times 10^{-31}\) кг),
- \( v \) — скорость электрона,
- \( e \) — заряд электрона (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл),
- \( \Delta V \) — разность потенциалов.
Шаг 3: Вставляем числовые значения и решаем уравнение:
\[ v = \sqrt{\frac{2 e \Delta V}{m}} \]
Подставим известные значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times 9100 \, \text{В}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]
Шаг 4: Расчёты
- Вычислим числитель:
\[ 2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 9100 = 2 \times 1,6 \times 9100 \times 10^{-19} \]
\[ 2 \times 1,6 = 3,2 \]
\[ 3,2 \times 9100 = 29120 \]
Значит,
\[ \text{числитель} = 29120 \times 10^{-19} = 2,912 \times 10^{-15} \]
- Делим на массу:
\[ \frac{2,912 \times 10^{-15}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{2,912}{9,11} \times 10^{16} \]
\[ \frac{2,912}{9,11} \approx 0,3197 \]
Значит,
\[ v^2 \approx 0,3197 \times 10^{16} = 3,197 \times 10^{15} \]
- Находим корень:
\[ v = \sqrt{3,197 \times 10^{15}} = \sqrt{3,197} \times 10^{7,5} \]
\[ \sqrt{3,197} \approx 1,79 \]
\[ 10^{7,5} = \sqrt{10^{15}} = 10^{7,5} \approx 3,16 \times 10^{7} \]
Итак,
\[ v \approx 1,79 \times 3,16 \times 10^{7} \approx 5,66 \times 10^{7} \, \text{м/с} \]
Ответ:
Скорость электрона при ударе об экран составляет примерно \(5,66 \times 10^7\) м/с.
Это около 19% скорости света, что говорит о грубости приближения к релятивистским эффектам, однако в данной задаче предположим некорректное, классическое решение.
Если нужно, могу помочь с релятивистским расчетом!
