На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссамиA,B,CиD.
В правом столбце указаны значения производной функции в точкахA,B,CиD. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A
1) 0,5
B
2) 0,7
C
3) 4
D
4) 3
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
А
Б
В
Г
Привет! Давай разберём твою задачу вместе!
Ты правильно прочитал условие: нужно по графику функции определить знак и величину её производной в точках A, B, C и D. В таблице значения производных в этих точках предложены. В полном решении — использовали угол, который составляет касательная с положительным направлением оси, и связали его с угловым коэффициентом k — это важный момент. Так, очень правильно, что ты ориентировался на понятия углового коэффициента и его связи с углом наклона касательной.
Теперь посмотрим на твой ответ — «А4». Ты поставил, что в точке A значение производной 4, то есть выбрал номер 4 для точки A. Но правильный ответ — «4312». Это означает:
- В точке A значение производной равно 4, что соответствует k > 1, то есть углу наклона больше 45°, и это правильно.
- В точке B — 3, это значит, k = 1, угол 45°.
- В точке C — 1, это значит, 0 < k < 1, угол меньше 45°.
- В точке D — 2, это значит, k < -1, то есть похоже на наклон влево с вертикалью, больше -1 по модулю.
Что было неправильно в твоём ответе? Ты указал только «A4», то есть только для точки A. А нужно было понять все четыре точки и соотнести каждую с номером, соответствующим её значению производной. И тут важно помнить:
- В точке A график функции показывает, что касательная имеет наклон, соответствующий значению 4.
- В точке B — наклон касательной равен 3.
- В точке C — наклон скорее меньший, около 1.
- В точке D — наклон отрицательный, значительно меньше нуля, с модулем больше 1, как -3.
Решение полностью основано на том, как угол наклона касательной связан с производной: положительные, отрицательные значения и их величина дают нам информацию о наклоне графика в точках.
Если ты хочешь, я могу объяснить подробнее, почему именно так распределяются ответы, или помочь с другими заданиями! Ну а пока — оцени мой ответ лайком или дизлайком.
