Работая вместе. Саша, Маша и Паша пропалывают грядку за 50/7 минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы выполнили работу за75/8 минуты, а если бы ту же грядку…

Давайте обозначим время, за которое работают на грядке каждый из троих: Саша — \( S \), Маша — \( M \), Паша — \( P \). Все эти значения — время в минутах, за которое каждый из них один выполняет работу по пропалыванию всей грядки.

Обозначим работу так:
Общая работа — 1 (одна грядка).

Время работы каждого связана с выполнением работы по формуле:
\[ \text{скорость} = \frac{1}{\text{время}} \]

Итак:

• Скорость Саши — \( \frac{1}{S} \)
• Скорость Маши — \( \frac{1}{M} \)
• Скорость Паши — \( \frac{1}{P} \)

Шаг 1: Запишем данные из условия

1. Все трое вместе:
   Работают за \( \frac{50}{7} \) минут, значит:
   \[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} + \frac{1}{P} = \frac{1}{(50/7)} = \frac{7}{50} \]

2. Саша и Маша:
   Работают за \( \frac{75}{8} \) минут:
   \[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{1}{(75/8)} = \frac{8}{75} \]

3. Саша и Паша:
   Работают за \( \frac{150}{11} \) минут:
   \[ \frac{1}{S} + \frac{1}{P} = \frac{1}{(150/11)} = \frac{11}{150} \]

Шаг 2: Найдём \(\frac{1}{M}\) и \(\frac{1}{P}\)

Из первых двух уравнений:
\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \] \[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} + \frac{1}{P} = \frac{7}{50} \]

Вычитая из третьего уравнения первое:
\[ \left( \frac{1}{S} + \frac{1}{M} + \frac{1}{P} \right) - \left( \frac{1}{S} + \frac{1}{M} \right) = \frac{7}{50} - \frac{8}{75} \] \[ \frac{1}{P} = \frac{7}{50} - \frac{8}{75} \]

Приведём обе дроби к общему знаменателю \( 150 \):
\[ \frac{1}{P} = \frac{7 \times 3}{150} - \frac{8 \times 2}{150} = \frac{21}{150} - \frac{16}{150} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30} \]

Следовательно,
\[ \frac{1}{P} = \frac{1}{30} \Rightarrow P = 30 \]

Шаг 3: Найдём \(\frac{1}{S}\) и \(\frac{1}{M}\)

Используем второе уравнение:
\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \]

И первое уравнение:
\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} + \frac{1}{P} = \frac{7}{50} \]

Подставим \( \frac{1}{P} = \frac{1}{30} \) в это уравнение:
\[ \frac{8}{75} + \frac{1}{30} = \frac{7}{50} \]

Посчитаем левую часть:
Приведём к общему знаменателю 150:
\[ \frac{8 \times 2}{150} + \frac{1 \times 5}{150} = \frac{16}{150} + \frac{5}{150} = \frac{21}{150} \]

А правая — к тому же знаменателю:
\[ \frac{7}{50} = \frac{7 \times 3}{150} = \frac{21}{150} \]

Это верно, подтверждает, что всё правильно.

Теперь найдём \(\frac{1}{S}\) и \(\frac{1}{M}\). Из уравнения:
\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \]

Переходим к \(\frac{1}{S}\):
Используем уравнение из данных:
\[ \frac{1}{S} = \frac{8}{75} - \frac{1}{M} \]

Из уравнения с Пашей:
\[ \frac{1}{P} = \frac{1}{30} \] и из второго уравнения:
\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \]

Также, чтобы найти \(\frac{1}{S}\) и \(\frac{1}{M}\), можно решить систему:

\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \] \[ \frac{1}{S} + \frac{1}{P} = \frac{11}{150} \]

Где \(\frac{1}{P} = \frac{1}{30} = \frac{5}{150}\)

Подставим \( \frac{1}{P} \) в второе уравнение:

\[ \frac{1}{S} + \frac{5}{150} = \frac{11}{150} \Rightarrow \frac{1}{S} = \frac{11}{150} - \frac{5}{150} = \frac{6}{150} = \frac{1}{25} \]

Теперь найдём \( \frac{1}{M} \):
Используя первое уравнение:

\[ \frac{1}{S} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \]

Переведём в дроби с общим знаменателем \( 75 \):

\[ \frac{1}{S} = \frac{1}{25} = \frac{3}{75} \]

Тогда:

\[ \frac{3}{75} + \frac{1}{M} = \frac{8}{75} \] \[ \frac{1}{M} = \frac{8}{75} - \frac{3}{75} = \frac{5}{75} = \frac{1}{15} \]

Итоги:

\[ \boxed{ \begin{aligned} &\frac{1}{S} = \frac{1}{25} \Rightarrow S = 25 \text{ минут} \\ &\frac{1}{M} = \frac{1}{15} \Rightarrow M = 15 \text{ минут} \\ &P = 30 \text{ минут} \end{aligned} } \]

Шаг 4: Найдём время, за которое Маше и Паше вместе прополют грядку

Их совместная скорость:
\[ \frac{1}{M} + \frac{1}{P} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Время:
\[ T = \frac{1}{\text{их скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ минут} \]

Ответ: Маше и Паше потребуется 10 минут, чтобы прополоть всю грядку вдвоём.

---

Если нужно ещё что-то пояснить — спрашивайте!