Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а…

Давайте пошагово решим задачу:

Дано:

• Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0,7 \)
• Вероятность промаха при одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,3 \)
• Число выстрелов: 4
• Требуется найти вероятность, что:
  • первые 3 выстрела — попадания,
  • последний — промах.

Обозначения:

• Вероятность того, что первые три выстрела — попадания: \( p^3 \)
• Вероятность того, что четвертый — промах: \( q \)

Решение:

Вероятность того, что первые 3 раза попал, а последний — промах — это произведение этих вероятностей:

\[ P = p^3 \times q \]

Подставим численные значения:

\[ P = (0,7)^3 \times 0,3 \]

Вычислим:

\[ (0,7)^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \]

Тогда:

\[ P = 0,343 \times 0,3 = 0,1029 \]

Округлим до десятых:

\[ P \approx 0,1 \]

Ответ: вероятность составляет 0,1 (при округлении до десятых).