В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, M - середина стороны, AB=26, BC=18. Найдите CM

Рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) — прямой (\( \angle C = 90^\circ \))
• \( M \) — середина стороны \( AB \)
• \( AB = 26 \)
• \( BC = 18 \)

Требуется найти \( CM \).

Шаг 1: Определение формы треугольника

Так как \( \angle C = 90^\circ \), то:

• \( C \) — вершина прямого угла.
• \( AB \) — гипотенуза.
• \( AC \) и \( BC \) — катеты.

Из этого:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Известно: \[ AB = 26, \quad BC = 18 \]

Следовательно, найдём \( AC \):

\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 26^2 - 18^2 = 676 - 324 = 352 \]

\[ AC = \sqrt{352} = \sqrt{16 \times 22} = 4\sqrt{22} \]

Шаг 2: Вводим координаты точек

Для удобства возьмем координаты:

• \( C \) — в начале координат: \( C(0, 0) \),
• \( B \) — на оси \( x \), так как \( BC = 18 \), то \( B(18, 0) \),
• \( A \) — на оси \( y \), так как \( AC = 4\sqrt{22} \), то \( A(0, 4\sqrt{22}) \).

Проверим, что \( AB = 26 \): \[ AB = \sqrt{(18-0)^2 + (0 - 4\sqrt{22})^2} = \sqrt{18^2 + (4\sqrt{22})^2} \] \[ = \sqrt{324 + 16 \times 22} = \sqrt{324 + 352} = \sqrt{676} = 26 \]

Работает!

Шаг 3: Найдём координаты точки \( M \)

\( M \) — середина \( AB \):

\[ A(0, 4\sqrt{22}), \quad B(18, 0) \]

Тогда координаты \( M \):

\[ M\left(\frac{0 + 18}{2}, \frac{4\sqrt{22} + 0}{2}\right) = (9, 2\sqrt{22}) \]

Шаг 4: Найдём расстояние \( CM \)

Точка \( C \) — в начале: \( (0, 0) \).

Расстояние между \( C(0,0) \) и \( M(9, 2\sqrt{22}) \):

\[ CM = \sqrt{(9 - 0)^2 + (2\sqrt{22} - 0)^2} = \sqrt{81 + 4 \times 22} \] \[ = \sqrt{81 + 88} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ:

\[ \boxed{CM = 13} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор — скажите!