"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Давай вместе разберём эту задачу. Кратко пройду по шагам:
- Задача спрашивает, где у функции \( y=f(x) \) достигается максимум, зная график её производной и что \(f(-4) = f(-9)\).
- Важный момент: график производной показывает, где функция возрастает или убывает. Если график производной положителен, функция растёт. Если отрицателен — убывает.
- По условию, функция возрастает на интервалах \((-10, -9]\) и \([-5, -2]\), а убывает — на \([-9, -5]\) и \([-2, 2]\).
- Условие, что \(f(-4)=f(-9)\), говорит нам, что на этих точках функция достигает одинакового значения. поскольку в точке \(-9\) и \(-4\) значения равны и функция убывает слева и возрастает справа или наоборот, то максимум должен быть внутри интервала, где функция достигает своей вершины — это в точке \(-2\).
Теперь сравним твой ответ — "-5" — с правильным ответом "-2". Почему же правильно именно "-2"? Потому что это точка, где я вижу, что функция достигает максимума, согласно поведению графика производной. В то время как "-5" — это точка, где функция убывает или не достигает своего максимума.
Чтобы было проще понять и запомнить: ищем точку, где график производной меняет знак с плюса на минус — это максимум функции. В нашем случае, это точка \(-2\).
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк — интересно узнать, понятно ли объяснение!
