Станок-автомат штампует валики. По выборке объема 100 вычислено выборочное среднее диаметров изготовленных валиков равное 52,1 мм. Найдите с надежностью 0,99 доверительный интервал для оценки математического ожидания диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ=2 мм. Введите значение t (целую часть числа от дробной отделяйте запятой).

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти доверительный интервал для математического ожидания. Дано: - Размер выборки \( n = 100 \) - Выборочное среднее \( \bar{x} = 52{,}1 \) мм - Известное стандартное отклонение \( \sigma = 2 \) мм - Уровень надежности \( 0{,}99 \) ### Шаг 1. Определим уровень значимости \( \alpha \) и критический коэффициент \( z_{\alpha/2} \) Уровень доверия \( 1 - \alpha = 0{,}99 \) Тогда \( \alpha = 0{,}01 \) Согласно стандартным таблицам нормального распределения, критическое значение для \( z_{\alpha/2} \), где \( \alpha/2 = 0{,}005 \), равно примерно: \[ z_{0.005} \approx 2,576 \] Поскольку стандартное отклонение известно и равно \( \sigma \), мы используем нормальное распределение, а не t-распределение. ### Шаг 2. Построение доверительного интервала Формула доверительного интервала для среднего при известном \( \sigma \): \[ \left( \bar{x} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \quad \bar{x} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \] Подставим значения: \[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2 \] Отсюда: \[ \text{Левая граница} = 52{,}1 - 2,576 \times 0,2 = 52{,}1 - 0,5152 = 51,5848 \] \[ \text{Правая граница} = 52{,}1 + 2,576 \times 0,2 = 52{,}1 + 0,5152 = 52,6152 \] ### Шаг 3. Ответ Итак, 99%-ный доверительный интервал для математического ожидания диаметров валиков: \[ (51,5848; \, 52,6152) \] На вопрос, какую целую часть взять для числа \( t \) (т.е. для критического значения), ответ: **Ответ:** 2 Потому что \( z_{0.005} \approx 2,576 \), и целая часть этого числа — 2. --- Если нужно, я могу подготовить более краткий ответ или объяснить подробнее!