При проверке качества зёрен пшеницы было установлено, что все зёрна могут быть разделены на 4 группы. К зёрнам первой группы принадлежит 96%, ко второй – 2%, к третьей 1% и к…

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1. Определение условий задачи

• У нас есть 4 группы зерен, со следующими процентными долями:

  • 1-я группа: 96%
  • 2-я группа: 2%
  • 3-я группа: 1%
  • 4-я группа: 1%

• Для каждого типа зерен есть вероятность, что оно даст колос с не менее 50 зернами:

  • 1-я группа: 0,5
  • 2-я группа: 0,2
  • 3-я группа: 0,18
  • 4-я группа: 0,02

Нужно найти общую вероятность того, что случайно выбранное зерно даст колос с не менее 50 зернами.

Шаг 2. Использование теории вероятностей

Здесь применим теорию условных и полного вероятностей.

Обозначим:

• \( A_i \) — событие, что выбранное зерно принадлежит \(i\)-й группе.
• \( B \) — событие, что из выбранного зерна вырастет колос с не менее 50 зернами.

Требуемая вероятность — это полная вероятность события \( B \):

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) + P(B|A_4) \cdot P(A_4) \]

где:

• \( P(A_1) = 0{,}96 \),
• \( P(A_2) = 0{,}02 \),
• \( P(A_3) = 0{,}01 \),
• \( P(A_4) = 0{,}01 \).

и известны:

• \( P(B|A_1) = 0{,}5 \),
• \( P(B|A_2) = 0{,}2 \),
• \( P(B|A_3) = 0{,}18 \),
• \( P(B|A_4) = 0{,}02 \).

Шаг 3. Расчет

Подставляем значения:

\[ P(B) = (0{,}5 \times 0{,}96) + (0{,}2 \times 0{,}02) + (0{,}18 \times 0{,}01) + (0{,}02 \times 0{,}01) \]

Выполняем вычисления по порядку:

• \( 0{,}5 \times 0{,}96 = 0{,}48 \),
• \( 0{,}2 \times 0{,}02 = 0{,}004 \),
• \( 0{,}18 \times 0{,}01 = 0{,}0018 \),
• \( 0{,}02 \times 0{,}01 = 0{,}0002 \).

Теперь суммируем:

\[ P(B) = 0{,}48 + 0{,}004 + 0{,}0018 + 0{,}0002 = 0{,}4862 \]

Итог:

Вероятность того, что из выбранного зерна вырастет колос с не менее 50 зёрнами, составляет approximately 0,4862, или 48,62%.