Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Обозначим:

• высоту первой кружки как \( h_1 \),
• радиус первой кружки как \( r_1 \),
• высоту второй кружки как \( h_2 \),
• радиус второй кружки как \( r_2 \).

Дано:

1. Вторая кружка вдвое ниже первой: \[ h_2 = \frac{h_1}{2} \]
2. Вторая кружка в полтора раза шире (то есть радиус): \[ r_2 = 1.5 r_1 \]

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \]

Тогда объем первой кружки: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

Объем второй кружки: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставляем известные выражения: \[ V_2 = \pi (1.5 r_1)^2 \cdot \frac{h_1}{2} = \pi \cdot (2.25 r_1^2) \cdot \frac{h_1}{2} \]

Упростим: \[ V_2 = \pi \cdot 2.25 r_1^2 \cdot \frac{h_1}{2} = \pi r_1^2 h_1 \cdot \frac{2.25}{2} = V_1 \cdot 1.125 \]

Следовательно, отношение объема второй кружки к первой: \[ \frac{V_2}{V_1} = 1.125 \]

или в виде дроби: \[ \boxed{\frac{V_2}{V_1} = \frac{9}{8}} \]

Ответ: отношение объема второй кружки к объему первой равно \(\frac{9}{8}\).