Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?
Давайте подробно разберем задачу:
Дано:
- Масса начального раствора: 175 г
- Концентрация исходного раствора: 10% по массе (ω = 10%)
- Требуемая концентрация конечного раствора: 16% по массе (ω = 16%)
Нам нужно найти:
- Массу медного купороса (CuSO₄), который нужно добавить, чтобы получить раствор с концентрацией 16%.
Шаг 1: Определить массу вещества CuSO₄ в исходном растворе
Исходный раствор содержит 10% CuSO₄ по массе:
\[ m_{\text{CuSO}_4, \text{исходный}} = \text{общая масса} \times \text{концентрация} = 175\,\text{г} \times 0{,}10 = 17{,}5\,\text{г} \]
Шаг 2: Обозначения для конечного раствора
Пусть \( x \) — масса добавляемого купороса CuSO₄ (г). Тогда:
- Общая масса конечного раствора станет: \[ m_\text{итого} = 175\,\text{г} + x \]
- Масса CuSO₄ в конечном растворе: исходная 17,5 г + добавленная \( x \) г
Шаг 3: Записать условие концентрации
В конечном растворе концентрация должна быть 16%:
\[ \frac{\text{масса CuSO}_4}{\text{масса раствора}} = 0{,}16 \] или \[ \frac{17{,}5\,\text{г} + x}{175\,\text{г} + x} = 0{,}16 \]
Шаг 4: Решить уравнение
\[ 17{,}5 + x = 0{,}16 \times (175 + x) \]
Раскроем скобки:
\[ 17{,}5 + x = 0{,}16 \times 175 + 0{,}16 x \]
Вычислим:
\[ 0{,}16 \times 175 = 28 \]
Получаем уравнение:
\[ 17{,}5 + x = 28 + 0{,}16 x \]
Перенесем все члены с \( x \) в левую сторону, а числа — в правую:
\[ x - 0{,}16 x = 28 - 17{,}5 \]
Вычитаем:
\[ (1 - 0{,}16) x = 10{,}5 \]
\[ 0{,}84 x = 10{,}5 \]
Найдем \( x \):
\[ x = \frac{10{,}5}{0{,}84} \approx 12,5\,\text{г} \]
Ответ:
Для получения раствора с концентрацией 16% нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса CuSO₄.
Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!
