Давайте подробно разберем задачу:
Дано:
- Масса начального раствора: 175 г
- Концентрация исходного раствора: 10% по массе (ω = 10%)
- Требуемая концентрация конечного раствора: 16% по массе (ω = 16%)
Нам нужно найти:
- Массу медного купороса (CuSO₄), который нужно добавить, чтобы получить раствор с концентрацией 16%.
Шаг 1: Определить массу вещества CuSO₄ в исходном растворе
Исходный раствор содержит 10% CuSO₄ по массе:
[
m_{\text{CuSO}_4, \text{исходный}} = \text{общая масса} \times \text{концентрация} = 175,\text{г} \times 0{,}10 = 17{,}5,\text{г}
]
Шаг 2: Обозначения для конечного раствора
Пусть ( x ) — масса добавляемого купороса CuSO₄ (г). Тогда:
- Общая масса конечного раствора станет:
[
m_\text{итого} = 175,\text{г} + x
]
- Масса CuSO₄ в конечном растворе: исходная 17,5 г + добавленная ( x ) г
Шаг 3: Записать условие концентрации
В конечном растворе концентрация должна быть 16%:
[
\frac{\text{масса CuSO}_4}{\text{масса раствора}} = 0{,}16
]
или
[
\frac{17{,}5,\text{г} + x}{175,\text{г} + x} = 0{,}16
]
Шаг 4: Решить уравнение
[
17{,}5 + x = 0{,}16 \times (175 + x)
]
Раскроем скобки:
[
17{,}5 + x = 0{,}16 \times 175 + 0{,}16 x
]
Вычислим:
[
0{,}16 \times 175 = 28
]
Получаем уравнение:
[
17{,}5 + x = 28 + 0{,}16 x
]
Перенесем все члены с ( x ) в левую сторону, а числа — в правую:
[
x - 0{,}16 x = 28 - 17{,}5
]
Вычитаем:
[
(1 - 0{,}16) x = 10{,}5
]
[
0{,}84 x = 10{,}5
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{10{,}5}{0{,}84} \approx 12,5,\text{г}
]
Ответ:
Для получения раствора с концентрацией 16% нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса CuSO₄.
Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!
