Задача. Два охотника одновременно выстрелили одинаковыми пулями в медведя и убили его одной пулей. Как им справедливо поделить шкуру, если вероятность попадания у первого охотника…

Давайте подробно разберём задачу и всё вычислим по шагам.

---

Исходные данные:

• Вероятность того, что в медведя попал первый охотник: \( P(A_1) = 0.3 \)
• Вероятность того, что в медведя попал второй охотник: \( P(A_2) = 0.6 \)
• Цель: найти отношение \( P(A_1|B) \times P(A_2|B) \),

где:

• \( B \) — событие, что в медведя попала ровно одна пуля,
• \( A_1 \) — в медведя попал первый охотник,
• \( A_2 \) — в медведя попал второй охотник.

---

Шаг 1. Определим вероятности событий \( P(B|A_1) \) и \( P(B|A_2) \).

Что значит \( P(B|A_1) \)? — вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, при условии, что первая охотничья пуля попала.

Аналогично для \( P(B|A_2) \).

---

Шаг 2. Предположим, что попадания у охотников — независимы.

Тогда, исходя из вероятностей, можно предположить:

• Если первый охотник попал, то вероятность, что второй не попал — \( 1 - P(A_2) = 0.4 \),
• Аналогично, если второй попал, вероятность, что первый не попал — \( 1 - P(A_1) = 0.7 \).

Но, по условию, оба охотника выстрелили одновременно и убили медведя одной пулей, то есть за событие \( B \) происходит, что:

• в медведя попала ровно одна пуля.

При этом, события \( A_1 \) и \( A_2 \) — возможны с вероятностями \( 0.3 \) и \( 0.6 \).

---

Шаг 3. Вероятности \( P(B|A_1) \) и \( P(B|A_2) \).

• Если известно, что первый охотник попал \(A_1\), то вероятность, что ровно одна пуля — это, что второй не попал:

\[ P(B|A_1) = P(\text{второй не попал} | A_1) = 1 - P(A_2) = 0.4 \]

• Аналогично, если известно, что второй охотник попал \(A_2\):

\[ P(B|A_2) = P(\text{первый не попал} | A_2) = 1 - P(A_1) = 0.7 \]

---

Шаг 4. Вероятность \( P(B) \) — что ровно одна пуля попала.

Дата: попадание в медведя происходит либо одним охотником, либо другим, либо обоими.

Вероятность, что оба попали:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = 0.3 \times 0.6 = 0.18 \]

Вероятность, что только первый попал:

\[ P(A_1 \cap A_2^c) = P(A_1) \times (1 - P(A_2)) = 0.3 \times 0.4 = 0.12 \]

Вероятность, что только второй попал:

\[ P(A_2 \cap A_1^c) = P(A_2) \times (1 - P(A_1)) = 0.6 \times 0.7 = 0.42 \]

• Вероятность, что ровно один попал, есть сумма этих двух случаев:

\[ P(B) = P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2 \cap A_1^c) = 0.12 + 0.42 = 0.54 \]

---

Шаг 5. Нас интересуют:

\[ P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} \] \[ P(A_2|B) = \frac{P(A_2 \cap B)}{P(B)} \]

Но \( P(A_1 \cap B) \) — это вероятность, что первый попал, а ровно одна пуля попала — это сразу:

\[ P(A_1 \cap B) = P(A_1 \cap A_2^c) = 0.12 \]

Аналогично:

\[ P(A_2 \cap B) = P(A_2 \cap A_1^c) = 0.42 \]

Тогда:

\[ P(A_1|B) = \frac{0.12}{0.54} = \frac{2}{9} \approx 0.222 \] \[ P(A_2|B) = \frac{0.42}{0.54} = \frac{7}{9} \approx 0.778 \]

---

Итог:

\[ \boxed{ \textbf{Ответ 1:} \quad P(A_2|B) = \frac{7}{9} } \]

\[ \boxed{ \textbf{Ответ 2:} \quad P(A_1|B) \times P(A_2|B) = \frac{2}{9} \times \frac{7}{9} = \frac{14}{81} \approx 0.1728 } \]

---

Итоговая ответная часть:

\[ \boxed{ P(A_2|B) = \frac{7}{9} } \] и \[ \boxed{ P(A_1|B) P(A_2|B) = \frac{14}{81} } \]

Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее каждый шаг.