На склад поступило две партии изделий: первая — 4000 штук, вторая — 6000 штук. В первой партии каждое пятое изделие оказалось нестандартным, а во второй — каждое десятое. Наудачу…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Первая партия: 4000 штук, каждое 5-е изделие — нестандартное.
• Вторая партия: 6000 штук, каждое 10-е изделие — нестандартное.
• Общее число изделий: 4000 + 6000 = 10000.
• Вероятность выбрать нестандартное изделие на удачу: известно, что выбранное изделие — нестандартное.

Нужно найти:

• Вероятность, что выбранное нестандартное изделие принадлежит первой партии (обозначим это событие — А).
• Вероятность, что оно принадлежит второй партии (обозначим это событие — В).

Шаг 1: Найти вероятность выбрать нестандартное изделие из каждой партии

Из первой партии:

• Количество изделий: 4000.
• Каждое 5-е изделие — нестандартное.
• Каждое 5-е изделие — это 1 одно изделие из 5.

Вероятность выбрать нестандартное изделие из первой партии: \[ P(\text{нестандартное из первой}) = \frac{\textялое число нестандартных изделий в первой партии}{общее число изделий первой партии} = \frac{4000/5}{4000} = \frac{800}{4000} = \frac{1}{5}. \] Обоснование: всего в первой партии 4000 изделий, каждое пятое — нестандартное, значит всего нестандартных изделий: \[ \frac{4000}{5} = 800. \]

Из второй партии:

• Количество изделий: 6000.
• Каждое 10-е — нестандартное.
• Всего нестандартных вторая партия: \[ \frac{6000}{10} = 600. \]
• Вероятность выбрать нестандартное изделие из второй партии: \[ P(\text{нестандартное из второй}) = \frac{600}{6000} = \frac{1}{10}. \]

Шаг 2: Использовать теорему Байеса для нахождения вероятности принадлежности выбранного изделия к первой партии

Обозначим:

• \(A\) — событие, что выбранное изделие из первой партии.
• \(B\) — событие, что выбранное изделие из второй партии.
• \(N\) — событие, что изделие нестандартное.

Нас интересует: \[ P(A|N),\quad P(B|N). \]

Для этого применим теорему Байеса: \[ P(A|N) = \frac{P(N|A) \cdot P(A)}{P(N)}, \] где:

• \(P(N|A)\) — вероятность, что изделие нестандартное, при условии, что оно из первой партии.
• \(P(A)\) — вероятность выбрать изделие из первой партии.

Аналогично: \[ P(B|N) = \frac{P(N|B) \cdot P(B)}{P(N)}. \]

Так как изделие выбирается случайно из всего склада: \[ P(A) = \frac{4000}{10000} = 0.4, \] \[ P(B) = \frac{6000}{10000} = 0.6. \]

Шаг 3: Посчитать \(P(N)\) — вероятность выбрать нестандартное изделие из всего склада

Общая вероятность выбора нестандартного изделия: \[ P(N) = P(N|A) \cdot P(A) + P(N|B) \cdot P(B). \]

Подставляя: \[ P(N|A) = \frac{1}{5} = 0.2, \] \[ P(N|B) = \frac{1}{10} = 0.1. \]

Тогда: \[ P(N) = 0.2 \times 0.4 + 0.1 \times 0.6 = 0.08 + 0.06 = 0.14. \]

Шаг 4: Найти \(P(A|N)\) и \(P(B|N)\)

\[ P(A|N) = \frac{0.2 \times 0.4}{0.14} = \frac{0.08}{0.14} \approx 0.5714, \]

\[ P(B|N) = \frac{0.1 \times 0.6}{0.14} = \frac{0.06}{0.14} \approx 0.4286. \]

Ответ:

• Вероятность, что выбранное нестандартное изделие — из первой партии: приблизительно 57.14%.
• Вероятность, что оно — из второй партии: приблизительно 42.86%.

Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!