Представьте обыкновенную дробь 5/12 в виде десятичной дроби и округлите эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. для каждого случая найдите абсолютную погрешность

Давайте решим задачу по шагам. ### Шаг 1: Представление обыкновенной дроби 5/12 в виде десятичной дроби Делим числитель на знаменатель: \[ 5 ÷ 12 \] Используя деление: - 12 в 5 не помещается, ставим запятую и добавляем ноль: 50 - 12 в 50 входит 4 раза: \( 12 × 4 = 48 \) - Остаток: \( 50 - 48 = 2 \) - Записываем после запятой 4, далее добавляем ноль: 20 - 12 в 20 входит 1 раз: \( 12 × 1 = 12 \) - Остаток: \( 20 - 12 = 8 \) - Добавляем ещё ноль: 80 - 12 в 80 входит 6 раз: \( 12 × 6 = 72 \) - Остаток: \( 80 - 72 = 8 \) Остатки повторяются, следовательно, десятичная дробь — **чередующаяся**: \[ \frac{5}{12} = 0.4166... \] или можно записать как периодическую дробь 0.416(6). Для практических целей часто берут только часть цифр. --- ### Шаг 2: Округление до десятых, сотых и тысячных - **До десятых:** Первый знак после запятой — 4, следующий — 1. Значит, округляем по правилу: если следующая цифра ≥5, увеличиваем текущую. Следующая цифра — 1, она меньше 5, поэтому результат — 0.4. - **До сотых:** Первые две цифры: 4 и 1. Следующая — 6 (по данному периоду). так как следующая цифра — 6 ≥5, увеличиваем вторую цифру: 1 → 2. Итог: **0.42**. - **До тысячных:** Цифры: 4, 1, 6, дальше снова 6. Третья цифра — 6, больше или равна 5, значит увеличиваем предыдущую: 2 → 3. Итог: **0.417**. --- ### Шаг 3: Вычисление абсолютной погрешности Абсолютная погрешность — это разница между точным значением и приближением. Рассчитаем её для каждого случая: 1. **До десятых (0.4):** \[ | \text{точное} - \text{округленное} | = | 0.4166... - 0.4 | = 0.0166... \] 2. **До сотых (0.42):** \[ | 0.4166... - 0.42 | = 0.0033... \] 3. **До тысячных (0.417):** \[ | 0.4166... - 0.417 | ≈ 0.0004 \] --- ### Итог: | Округление | Значение | Абсолютная погрешность | | --- | --- | --- | | До десятых | 0.4 | ≈ 0.0167 | | До сотых | 0.42 | ≈ 0.0033 | | До тысячных | 0.417 | ≈ 0.0004 | Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!