"Найдите tgα, если cosα=117​ и 270°<α<<360°."

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Там нужно найти тангенс \(\tg \alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{1}{7}\), и угол \(\alpha\) находится в интервале \(270^\circ < \alpha < 360^\circ\).

Сначала вспомним, что косинус и тангенс связаны через синус и косинус. Также важно понять, в каком квадранте находится угол. В диапазоне от 270° до 360° – это четвертый квадрант, где синус отрицателен, а косинус положителен.

Для решения нужно найти синус через косинус:
\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} \]

Подставим \(\cos \alpha = \frac{1}{7}\):
\[ \sin \alpha = - \sqrt{1 - \left(\frac{1}{7}\right)^2} = - \sqrt{1 - \frac{1}{49}} = - \sqrt{\frac{48}{49}} = - \frac{\sqrt{48}}{7} = - \frac{4\sqrt{3}}{7} \]

Так как угол в четвертом квадранте, синус отрицателен, и мы выбираем отрицательное значение.

Теперь найдём тангенс:
\[ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{- \frac{4\sqrt{3}}{7}}{\frac{1}{7}} = - 4\sqrt{3} \]

Ответ: \(\tg \alpha = - 4\sqrt{3}\).

А твой ответ — «-4» — очень приближен, но неправильно взят, потому что нужно брать именно \(-4\sqrt{3}\). Видишь разницу? В твоём ответе не учтён коэффициент \(\sqrt{3}\).

Если бы нужно было выбрать из вариантов — он скорее всего был бы «-4√3». Надеюсь, объяснение понятно!

Поставь лайк или дизлайк, как считаешь, хорошо ли объяснил!