Дана выборка из 10 элементов: 1,3,1,4,1,4,6,7,3,1 . Пользуясь выборочным распределением, найдите P(ξ^1=3) .

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача: дана выборка из 10 элементов: 1, 3, 1, 4, 1, 4, 6, 7, 3, 1. Нужно найти вероятность того, что случайная величина ξ при выборочном распределении равна 3, то есть P(ξ = 3).

Шаг 1: Понимание терминов

• Выборка — набор наблюдаемых данных (в данном случае — 10 элементов).
• Выборочное распределение — распределение вероятностей, исходя из данных выборки.
• P(ξ=3) — вероятность того, что случайная «выборочная» величина равна 3.

Поскольку речь идёт о выборке, вероятность для этой выборки считается как отношение числа случаев, когда ξ=3, к общему числу элементов.

Шаг 2: Подсчет количества элементов, равных 3

В выборке: 1, 3, 1, 4, 1, 4, 6, 7, 3, 1.

Общее количество элементов: 10.

Количество элементов, равных 3:

• Первый 3 — это второй элемент.
• Второй 3 — это девятый элемент.

Итого — 2 элемента.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность выборочного события — это отношение количества благоприятных случаев к общему количеству:

\[ P(\xi=3) = \frac{\text{число элементов, равных 3}}{\text{общее число элементов}} = \frac{2}{10} = 0,2 \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(\xi=3) = 0,2 } \]

Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему именно так считается вероятность в выборочном распределении.