Давайте разберемся с задачей пошагово.
Задача: дана выборка из 10 элементов: 1, 3, 1, 4, 1, 4, 6, 7, 3, 1. Нужно найти вероятность того, что случайная величина ξ при выборочном распределении равна 3, то есть P(ξ = 3).
Шаг 1: Понимание терминов
- Выборка — набор наблюдаемых данных (в данном случае — 10 элементов).
- Выборочное распределение — распределение вероятностей, исходя из данных выборки.
- P(ξ=3) — вероятность того, что случайная «выборочная» величина равна 3.
Поскольку речь идёт о выборке, вероятность для этой выборки считается как отношение числа случаев, когда ξ=3, к общему числу элементов.
Шаг 2: Подсчет количества элементов, равных 3
В выборке: 1, 3, 1, 4, 1, 4, 6, 7, 3, 1.
Общее количество элементов: 10.
Количество элементов, равных 3:
- Первый 3 — это второй элемент.
- Второй 3 — это девятый элемент.
Итого — 2 элемента.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность выборочного события — это отношение количества благоприятных случаев к общему количеству:
[
P(\xi=3) = \frac{\text{число элементов, равных 3}}{\text{общее число элементов}} = \frac{2}{10} = 0,2
]
Ответ:
[
\boxed{
P(\xi=3) = 0,2
}
]
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему именно так считается вероятность в выборочном распределении.
