Sin x=sin пи/8

Рассмотрим задачу: \(\sin x = \sin \frac{\pi}{8}\). Нам нужно найти все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению. --- ### Шаг 1: Напоминание о свойствах синуса Значения функции синуса повторяются с периодом \(2\pi\). Также, \(\sin \alpha = \sin \beta\), если выполняется одно из условий: 1. \(\alpha = \beta + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\); 2. \(\alpha = \pi - \beta + 2k\pi\). Это основные свойства, которые мы используем для решения. --- ### Шаг 2: Используем свойства для данного уравнения Запишем (\(x\) — искомое: \[ x = \frac{\pi}{8} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \frac{\pi}{8} + 2k\pi \] где \(k \in \mathbb{Z}\). Рассмотрим каждое из решений. --- ### Шаг 3: Решение первого уравнения \[ x = \frac{\pi}{8} + 2k\pi \] Это означает, что \(x\) равен \(\frac{\pi}{8}\) с добавлением полного периода \(2\pi\), множителем \(k\). --- ### Шаг 4: Решение второго уравнения \[ x = \pi - \frac{\pi}{8} + 2k\pi \] Посчитаем \(\pi - \frac{\pi}{8}\): \[ \pi = \frac{8\pi}{8} \] Значит: \[ x = \frac{8\pi}{8} - \frac{\pi}{8} + 2k\pi = \frac{7\pi}{8} + 2k\pi \] --- ### Итог: Общий ответ: \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{8} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{8} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} } \] Это все решения уравнения \(\sin x = \sin \frac{\pi}{8}\). --- Если нужны дополнительные объяснения или примеры — буду рада помочь!