реши пожалуйста

Конечно! Вот подробное решение задачи 2.91, которая просит преобразовать выражение в многочленный стандартного вида.

Задача 2.91: Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) \((-3x + 3)((x + 2)^2)\)

Решение:

Шаг 1: Раскроем скобки, начиная со второго выражения \((x+2)^2\)

\[ (x+2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4 \]

Шаг 2: Запишем исходное выражение с раскрытым квадратиком

\[ (-3x + 3)(x^2 + 4x + 4) \]

Шаг 3: Раскроем скобки с помощью распределительного закона (распределим каждое слагаемое \(-3x + 3\) по всему многочлену)

\[ -3x \cdot x^2 + (-3x) \cdot 4x + (-3x) \cdot 4 + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot 4x + 3 \cdot 4 \]

Запишем эти произведения подробно:

• \(-3x \cdot x^2 = -3x^3\)
• \(-3x \cdot 4x = -12x^2\)
• \(-3x \cdot 4 = -12x\)
• \(3 \cdot x^2 = 3x^2\)
• \(3 \cdot 4x = 12x\)
• \(3 \cdot 4 = 12\)

Шаг 4: Объединим подобные слагаемые

Прежде всего — сгруппируем по степеням:

\[ -3x^3 + (-12x^2 + 3x^2) + (-12x + 12x) + 12 \]

Посчитаем:

• \(x^3\): \(-3x^3\) (единственный член)
• \(x^2\): \(-12x^2 + 3x^2 = -9x^2\)
• \(x\): \(-12x + 12x = 0\) (они сокращаются)
• Свободный член: \(12\)

Итоговая формула:

\[ -3x^3 - 9x^2 + 12 \]

Ответ:

\[ \boxed{-3x^3 - 9x^2 + 12} \]

Это — многочлен в стандартном виде.