Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 297 ≤ n ≤ 549 делится на 69 .

Давайте подробно решим задачу: нужно найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 297 \leq n \leq 549 \), делится на 69. --- ### Шаг 1: Определить множество чисел, удовлетворяющих условию Общее количество чисел в интервале от 297 до 549 включительно: \[ N_{всех} = 549 - 297 + 1 = 253 \] --- ### Шаг 2: Найти числа, делящиеся на 69, в этом интервале Чтобы найти числа, делящиеся на 69, нужно определить минимальное и максимальное число в данном интервале, которые делятся на 69. **Минимальное число, большее или равное 297, делящееся на 69:** Найдём, какое число делится на 69 и не меньше 297. Для этого найдём наибольший общий делитель: \[ \frac{297}{69} \approx 4.3 \] Теперь найдём ближайшее меньшее целое число, кратное 69, которое не меньше 297. - Делим 297 на 69: \[ 297 \div 69 = 4\text{ (целая часть)}, \text{ остача } 297 - 69 \times 4 = 297 - 276 = 21 \] Следующее число, делящееся на 69, это: \[ 69 \times 5 = 345 \] Проверим, не меньше ли оно 297: \[ 345 \geq 297 \quad \text{ — да} \] Значит, минимальное число — \( 345 \). **Максимальное число, не превышающее 549, делящееся на 69:** - Проверим: \[ 549 \div 69 = 7.9565 \text{ (округлим вниз до 7)}, \text{следовательно} \] \[ 69 \times 7 = 483 \] Проверим: \[ 483 \leq 549 \quad \text{— да} \] Следующее кратное 69 — \( 69 \times 8 = 552 \), что больше 549, значит, максимум — 483. --- ### Шаг 3: Подсчёт количества чисел, делящихся на 69, в интервале Кратные 69 в диапазоне от 345 до 483: \[ \text{числа: } 69 \times 5,\ 69 \times 6,\ 69 \times 7 \] Общее количество таких чисел: \[ \text{число} = 7 - 5 + 1 = 3 \] (или проще посчитать, используя формулу для количества целых чисел: большее кратное — \(69 \times 7\), меньшее — \(69 \times 5\), и включительно их оба). --- ### Шаг 4: Вычисление вероятности Общая численность возможных случаев — все числа от 297 до 549 (всего 253). Число благоприятных случаев — числа, делящиеся на 69 — 3. **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{3}{253} \] --- ### Ответ: \[ \boxed{\frac{3}{253}} \] Это и есть искомая вероятность.