Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
Найти сумму коэффициентов при разложении выражения (a + b)^9.
Что такое сумма коэффициентов при разложении многочлена?
Если у нас есть многочлен, например, (a + b)^n, то сумма всех его коэффициентов — это значение этого многочлена при a = 1 и b = 1.
То есть, чтобы найти сумму коэффициентов, достаточно подставить a = 1 и b = 1 в исходное выражение.
Почему так работает?
Это связано с тем, что при раскрытии многочлена каждый коэффициент — это число, умноженное на определые степени a и b.
При a = 1 и b = 1 все эти степени равны 1, и в итоге мы получаем сумму всех коэффициентов.
Решение:
Положим:
[
\text{сумма коэффициентов} = (a + b)^9 \text{ при } a = 1, b = 1
]
Подставим:
[
(1 + 1)^9 = 2^9 = 512
]
Итог:
Сумма коэффициентов в разложении (a + b)^9 равна 512.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, сообщайте!
