Чему равна сумма коэффициентов в разложении (a + b) ^ 9 ?

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Задача:
Найти сумму коэффициентов при разложении выражения (a + b)^9.

Что такое сумма коэффициентов при разложении многочлена?

Если у нас есть многочлен, например, (a + b)^n, то сумма всех его коэффициентов — это значение этого многочлена при a = 1 и b = 1.
То есть, чтобы найти сумму коэффициентов, достаточно подставить a = 1 и b = 1 в исходное выражение.

Почему так работает?

Это связано с тем, что при раскрытии многочлена каждый коэффициент — это число, умноженное на определые степени a и b.
При a = 1 и b = 1 все эти степени равны 1, и в итоге мы получаем сумму всех коэффициентов.

Решение:

Положим:
\[ \text{сумма коэффициентов} = (a + b)^9 \text{ при } a = 1, b = 1 \]

Подставим:
\[ (1 + 1)^9 = 2^9 = 512 \]

Итог:

Сумма коэффициентов в разложении (a + b)^9 равна 512.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, сообщайте!