В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами Какова вероятность того, что турист Г., входящий в…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: В группе туристов 8 человек, из них выбирают 4 человека случайным образом. Нужно найти вероятность того, что турист Г. (один из группы) попадёт в выбранных для похода в магазин.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 4 человек из 8

Общее количество способов выбрать 4 человека из 8 рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C_8^4 = \frac{8!}{4! \times (8-4)!} = \frac{8!}{4! \times 4!} \]

Вычислим:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \]

\[ C_8^4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4!} \]

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ 8 \times 7 = 56 \\ 56 \times 6 = 336 \\ 336 \times 5 = 1680 \]

Тогда:

\[ C_8^4 = \frac{1680}{24} = 70 \]

Итак, всего способов выбрать 4 человека из 8 — 70.

Шаг 2: Количество благоприятных случаев, когда Г. входит в выбранных

Если Г. обязательно входит в выбранных, то необходимо выбрать оставшихся 3 человек из остальных 7 (так как Г. уже выбран).

Количество способов выбрать 3 из 7 — это:

\[ C_7^3 = \frac{7!}{3! \times (7-3)!} = \frac{7!}{3! \times 4!} \]

Вычислим:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \]

\[ C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \]

где:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Посчитаем числитель:

\[ 7 \times 6 = 42 \\ 42 \times 5 = 210 \]

Теперь:

\[ C_7^3 = \frac{210}{6} = 35 \]

Итак, есть 35 способов выбрать остальных 3 человек вместе с Г.

Шаг 3: Найдём вероятность

Вероятность того, что Г. пойдёт в магазин, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех исходов:

\[ P = \frac{\text{Благоприятные случаи}}{\text{Общее число случаев}} = \frac{C_7^3}{C_8^4} = \frac{35}{70} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Вероятность того, что турист Г. пойдёт в магазин, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\) или 50%.