В комнате играли 10 детей. 7 детей играли с машинками, 5 детей играли с мячиками, а двум детям игрушек не хватило. Сколько детей играли и с машинкой и с мячиком?

Рассмотрим задачу пошагово и с объяснениями: 1. Всего детей в комнате: 10 2. Детей, которые играли с машинками: 7 3. Детей, которые играли с мячиками: 5 4. Детей, которым игрушек не хватило: 2 Нам нужно найти, сколько детей играли и с машинками, и с мячиками. Обозначим: - \(A\) — количество детей, которые играли с машинками (7) - \(B\) — количество детей, которые играли с мячиками (5) - \(X\) — количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками (это именно то, что нужно найти) - \(N\) — всего детей (10) Из формулы объединения двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где \(|A \cup B|\) — количество детей, играющих хотя бы с одной игрушкой. Дано: - Общее число детей — 10. - Общее число детей, у которых игрушек не хватило — 2 (то есть детей, которые не участвовали ни в одной игре). Следовательно: \[ |A \cup B| = \text{общее количество детей, играющих с хотя бы одной игрушкой} = N - \text{детей, не играющих вообще} = 10 - 2 = 8 \] Теперь подставим в формулу: \[ 8 = 7 + 5 - X \] \[ 8 = 12 - X \] \[ X = 12 - 8 = 4 \] Итак, **4 ребёнка играли и с машинкой, и с мячиком**. **Ответ:** 4 ребенка играли и с машинкой, и с мячиком.