В комнате играли 10 детей. 7 детей играли с машинками, 5 детей играли с мячиками, а двум детям игрушек не хватило. Сколько детей играли и с машинкой и с мячиком?

Рассмотрим задачу пошагово и с объяснениями:

1. Всего детей в комнате: 10
2. Детей, которые играли с машинками: 7
3. Детей, которые играли с мячиками: 5
4. Детей, которым игрушек не хватило: 2

Нам нужно найти, сколько детей играли и с машинками, и с мячиками.

Обозначим:

• \(A\) — количество детей, которые играли с машинками (7)
• \(B\) — количество детей, которые играли с мячиками (5)
• \(X\) — количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками (это именно то, что нужно найти)
• \(N\) — всего детей (10)

Из формулы объединения двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где \(|A \cup B|\) — количество детей, играющих хотя бы с одной игрушкой.

Дано:

• Общее число детей — 10.
• Общее число детей, у которых игрушек не хватило — 2 (то есть детей, которые не участвовали ни в одной игре).

Следовательно: \[ |A \cup B| = \text{общее количество детей, играющих с хотя бы одной игрушкой} = N - \text{детей, не играющих вообще} = 10 - 2 = 8 \]

Теперь подставим в формулу: \[ 8 = 7 + 5 - X \] \[ 8 = 12 - X \] \[ X = 12 - 8 = 4 \]

Итак, 4 ребёнка играли и с машинкой, и с мячиком.

Ответ: 4 ребенка играли и с машинкой, и с мячиком.