Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя все этапы.
Обозначения:
- Пусть ( S ) — расстояние от пункта А до пункта Б (нужно найти).
- Пусть ( V ) — исходная скорость автомобиля (в км/ч).
Из условия:
Автомобиль проехал расстояние ( S ) за 4,5 часа при скорости ( V ). Значит:
[
S = V \times 4,5
]
Если бы скорость была на 25 км/ч меньше, то есть ( V - 25 ), то время пути достигло бы 6 часов, и при этом оставалось бы проехать 30 км.
Объясним эту часть более подробно:
Время через 6 часов при уменьшенной скорости — это время, за которое автомобиль проехал бы часть пути, то есть то расстояние, которое уже было пройдено + оставшиеся 30 км.
Но по условию, за эти 6 часов при скорости ( V - 25 ) он должен был проехать весь путь ( S ) минус 30 км. То есть:
[
\text{ПРОШЕДШЕННОЕ расстояние } + 30 = S
]
или
[
(V - 25) \times 6 = S - 30
]
Обобщая:
[
(V - 25) \times 6 = S - 30
]
Теперь запишем эти два уравнения:
[
(1) \quad S = V \times 4,5
]
[
(2) \quad (V - 25) \times 6 = S - 30
]
Подставим ( S ) из (1) в (2):
[
(V - 25) \times 6 = V \times 4,5 - 30
]
Раскроем скобки:
[
6V - 150 = 4,5V - 30
]
Теперь решим это уравнение относительно ( V ):
Перенесем все слагаемые с ( V ) в левую сторону, константы — в правую:
[
6V - 4,5V = -30 + 150
]
[
1,5V = 120
]
Найдем ( V ):
[
V = \frac{120}{1,5} = 80 \text{ км/ч}
]
Теперь, когда мы знаем ( V ), найдем расстояние ( S ):
[
S = V \times 4,5 = 80 \times 4,5 = 360 \text{ км}
]
Ответ: расстояние от пункта А до пункта Б — 360 км.
Если нужно, я могу привести еще раз все шаги и проверку.
