.

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Диаметр меньшей окружности (внутренней) = 30
• Диаметр большей окружности (внешней) = 34
• Отрезок \( AB \) — хорда большой окружности, при этом он касается меньшей окружности.

Что нужно найти:

• Длина хорды \( AB \).

Шаг 1: Найти радиусы окружностей

Радиус — это половина диаметра.

• Радиус меньшей окружности \( r_1 = \frac{30}{2} = 15 \)
• Радиус большей окружности \( r_2 = \frac{34}{2} = 17 \)

Шаг 2: Понять положение хорды \( AB \)

• Хорда \( AB \) касается меньшей окружности, значит эта точка касания находится на меньшей окружности.
• Величина касания указывает, что расстояние от центра \( O \) меньшей окружности до хорды — это радиус меньшей окружности \( r_1 = 15 \).

Шаг 3: Определить расстояние от центра \( O \) до хорды

• Радиус большей окружности \( r_2 = 17 \), а хорда касается меньшей окружности и лежит внутри большей.
• Расстояние от центра \( O \) до хорды — равно перпендикуляру из центра до хорды.

Обозначим:

• \( d \) — расстояние от центра \( O \) до хорды \( AB \).

Так как мы знаем, что хорда касается меньшей окружности:

• Расстояние \( d \) равно радиусу меньшей окружности — 15.

Шаг 4: Использовать свойства окружностей

• Внутри большей окружности, хорда в определенном положении относительно центра.
• Расстояние от центра до хорды \( d = 15 \).

Шаг 5: Находим длину хорды

Формула длины хорды, если известны радиус \( R \) и расстояние \( d \) от центра до нее:

\[ AB = 2\sqrt{r_2^2 - d^2} \]

Подставим значения:

\[ AB = 2 \sqrt{17^2 - 15^2} = 2 \sqrt{289 - 225} = 2 \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \]

Ответ:

Длина хорды \( AB \) равна 16.