.

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Диаметр меньшей окружности (внутренней) = 30 - Диаметр большей окружности (внешней) = 34 - Отрезок \( AB \) — хорда большой окружности, при этом он касается меньшей окружности. **Что нужно найти:** - Длина хорды \( AB \). --- ### Шаг 1: Найти радиусы окружностей Радиус — это половина диаметра. - Радиус меньшей окружности \( r_1 = \frac{30}{2} = 15 \) - Радиус большей окружности \( r_2 = \frac{34}{2} = 17 \) --- ### Шаг 2: Понять положение хорды \( AB \) - Хорда \( AB \) касается меньшей окружности, значит эта точка касания находится на меньшей окружности. - Величина касания указывает, что расстояние от центра \( O \) меньшей окружности до хорды — это радиус меньшей окружности \( r_1 = 15 \). --- ### Шаг 3: Определить расстояние от центра \( O \) до хорды - Радиус большей окружности \( r_2 = 17 \), а хорда касается меньшей окружности и лежит внутри большей. - Расстояние от центра \( O \) до хорды — равно перпендикуляру из центра до хорды. Обозначим: - \( d \) — расстояние от центра \( O \) до хорды \( AB \). Так как мы знаем, что хорда касается меньшей окружности: - Расстояние \( d \) равно радиусу меньшей окружности — 15. ### Шаг 4: Использовать свойства окружностей - Внутри большей окружности, хорда в определенном положении относительно центра. - Расстояние от центра до хорды \( d = 15 \). --- ### Шаг 5: Находим длину хорды Формула длины хорды, если известны радиус \( R \) и расстояние \( d \) от центра до нее: \[ AB = 2\sqrt{r_2^2 - d^2} \] Подставим значения: \[ AB = 2 \sqrt{17^2 - 15^2} = 2 \sqrt{289 - 225} = 2 \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \] --- ### **Ответ:** **Длина хорды \( AB \) равна 16.**