Какое из следующих утверждений НЕ верно: а) если все стороны квадрата уменьшить в 2 раза, то его площадь уменьшится в 2 раза; б) в треугольнике против большего угла лежит большая…
Какое из следующих утверждений НЕ верно: а) если все стороны квадрата уменьшить в 2 раза, то его площадь уменьшится в 2 раза; б) в треугольнике против большего угла лежит большая сторона; в) сторона квадрата с диагональю с равна d:2 г) внешний угол треугольника равен сумме двух внутрен них углов, не смежных с ним
Разбираем каждое из утверждений по порядку, чтобы определить, какое из них является неверным.
а) "если все стороны квадрата уменьшить в 2 раза, то его площадь уменьшится в 2 раза"
- Начинаем с формулы площади квадрата: \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны.
- Если сторону уменьшить в 2 раза, новая сторона станет: \(a' = \frac{a}{2}\).
- Новая площадь: \(S' = (a')^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}\).
- Следовательно, площадь уменьшилась в 4 раза, а не в 2.
Вывод: утверждение неверное.
б) "в треугольнике против большего угла лежит большая сторона"
- В треугольнике противоположная сторона большему углу — большая.
- Это теория: в треугольнике больше против большего угла сторона.
Вывод: это верное утверждение.
в) "сторона квадрата с диагональю d равна d:2"
Связь между стороной квадрата \(a\) и его диагональю \(d\): \(d = a\sqrt{2}\).
Тогда: \(a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d \times \sqrt{2}}{2}\).
Таким образом, сторона равна \(\frac{d}{\sqrt{2}}\).
Может быть записано как \(a = \frac{d}{\sqrt{2}}\), что приблизительно равно \(\frac{d \times \sqrt{2}}{2}\).
В утверждении указано: "равна д:2". Возможно, имелась в виду какая-то доля или пропорция, но задано так: "д:2", что — не точная формула.
Более точная формула — \(a = \frac{d}{\sqrt{2}}\).
Вывод: утверждение не совсем точно, возможно, оно некорректное или неполное, но оно наиболее сомнительное среди всех.
г) "внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним"
- В геометрии существует теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных углов.
Вывод: это верное утверждение.
Итог:
Самым неверным является утверждение а) — уменьшение сторон квадрата в 2 раза действительно уменьшает площадь в 4 раза, а не в 2.
Ответ:
а) если все стороны квадрата уменьшить в 2 раза, то его площадь уменьшится в 2 раза — НЕ верно.
