Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.

Дано:
Углы треугольника \( \angle A = 71^\circ \), \( \angle B = 79^\circ \).
Диаметр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), равен 20.

Шаг 1. Найдём угол \( \angle C \):
В треугольнике сумма углов равна 180°:
\[ \angle C = 180^\circ - (71^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Шаг 2. Связь сторон с углами и радиусом описанной окружности:
Для любой точки \( A, B, C \) треугольника:
\[ AB = 2R \sin \angle C \\ BC = 2R \sin \angle A \\ AC = 2R \sin \angle B \]

где \( R \) — радиус описанной окружности.

Дано: диаметр \( 2R = 20 \Rightarrow R = 10 \).

Нам нужно найти сторону \( AB \), которая находится напротив угла \( \angle C \):

\[ AB = 2R \sin \angle C = 20 \sin 30^\circ \]

Шаг 3. Вычисление \( AB \):
\[ AB = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \]

Ответ:
\[ \boxed{AB = 10} \]