Дано:
Углы треугольника ( \angle A = 71^\circ ), ( \angle B = 79^\circ ).
Диаметр окружности, описанной около треугольника ( ABC ), равен 20.
Шаг 1. Найдём угол ( \angle C ):
В треугольнике сумма углов равна 180°:
[
\angle C = 180^\circ - (71^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
]
Шаг 2. Связь сторон с углами и радиусом описанной окружности:
Для любой точки ( A, B, C ) треугольника:
[
AB = 2R \sin \angle C \
BC = 2R \sin \angle A \
AC = 2R \sin \angle B
]
где ( R ) — радиус описанной окружности.
Дано: диаметр ( 2R = 20 \Rightarrow R = 10 ).
Нам нужно найти сторону ( AB ), которая находится напротив угла ( \angle C ):
[
AB = 2R \sin \angle C = 20 \sin 30^\circ
]
Шаг 3. Вычисление ( AB ):
[
AB = 20 \times \frac{1}{2} = 10
]
Ответ:
[
\boxed{AB = 10}
]
