Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Масса тела ( m = 2, \text{кг} )
- Положение тела: ( x(t) = 4 + 2t )
- Коэффициент трения: ( \mu = 0,5 )
Найти: силу тяги ( F_t ).
Шаг 1: Найдём скорость и ускорение тела
Из уравнения положения ( x(t) = 4 + 2t ):
- Скорость ( v(t) = \frac{dx}{dt} ):
[
v(t) = \frac{d}{dt}(4 + 2t) = 2, \text{м/с}
]
- Ускорение ( a(t) = \frac{dv}{dt} ):
\[
a(t) = \frac{d}{dt}(2) = 0
]
То есть, тело движется с постоянной скоростью, и ускорение равно нулю.
Шаг 2: Анализ сил
Поскольку ускорение равно нулю:
[
\text{Сумма сил} = m \times a = 0
]
Следовательно, результирующая сила, действующая на тело — равна нулю.
Шаг 3: Силы, действующие на тело
На тело действуют:
- Сила тяги ( F_t ), направленная по горизонтали.
- Сила трения ( F_f ), которая именно противоположна движению.
Так как тело движется с постоянной скоростью, силы балансируют друг друга:
[
F_t = F_f
]
Шаг 4: Вычислим силу трения
Сила трения:
[
F_f = \mu N
]
где ( N ) — нормальная реакция опоры. На горизонтальной поверхности:
[
N = m g
]
при этом ( g \approx 9,8, \text м/с^2 ).
Подставим значения:
[
N = 2 \times 9,8 = 19,6, \text{Н}
]
Следовательно,
[
F_f = 0,5 \times 19,6 = 9,8, \text{Н}
]
Итог: сила тяги
Поскольку сила тяги должна уравновешивать силу трения при постоянной скорости (ускорение равно нулю):
[
\boxed{
F_t = 9,8, \text{Н}
}
]
Ответ:
Сила тяги равна 9,8 Н.
