Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Исходная стоимость оборудования (через начало эксплуатации): ( S_0 = 500,000 ) рублей
- Стоимость через 10 лет: ( S_{10} = 200,000 ) рублей
- Время: ( t = 10 ) лет
- Неизвестный показатель: ежегодный процент амортизации ( p %)
Цель: найти ежегодный процент амортизации ( p ).
Шаг 1: Понимание модели амортизации
Предположим, что амортизация происходит по процентной модели, то есть каждый год стоимость уменьшается на один и тот же процент. Такой процесс описывается формулой:
[
S_t = S_0 \times (1 - r)^t
]
где:
- ( S_t ) — стоимость после ( t ) лет
- ( r ) — ежегодный коэффициент амортизации в долях (например, 0.2 для 20%)
Переведем в проценты: ( p = r \times 100% ).
Шаг 2: Подставим известные значения
Из условия:
[
200,000 = 500,000 \times (1 - r)^{10}
]
Делим обе части на 500 000:
[
\frac{200,000}{500,000} = (1 - r)^{10}
]
[
0.4 = (1 - r)^{10}
]
Шаг 3: Найдём коэффициент амортизации ( r )
Возьмем десятичный корень 10-й степени:
[
(1 - r) = \sqrt[10]{0.4}
]
Используем калькулятор:
[
\sqrt[10]{0.4} \approx 0.8607
]
Следовательно,
[
1 - r \approx 0.8607
]
[
r \approx 1 - 0.8607 = 0.1393
]
Это доля в расходах, то есть примерно 13.93% ежегодной амортизации.
Ответ:
Ежегодный процент амортизации оборудования составляет примерно 14%.
