решите задачу: Стоимость оборудования автомастерской равна 500 тыс. р. Известно, что через 10 лет стоимость этого оборудования вследствие амортизации будет равна 200 тыс. р.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Исходная стоимость оборудования (через начало эксплуатации): \( S_0 = 500\,000 \) рублей
• Стоимость через 10 лет: \( S_{10} = 200\,000 \) рублей
• Время: \( t = 10 \) лет
• Неизвестный показатель: ежегодный процент амортизации \( p \%\)

Цель: найти ежегодный процент амортизации \( p \).

Шаг 1: Понимание модели амортизации

Предположим, что амортизация происходит по процентной модели, то есть каждый год стоимость уменьшается на один и тот же процент. Такой процесс описывается формулой:

\[ S_t = S_0 \times (1 - r)^t \]

где:

• \( S_t \) — стоимость после \( t \) лет
• \( r \) — ежегодный коэффициент амортизации в долях (например, 0.2 для 20%)

Переведем в проценты: \( p = r \times 100\% \).

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия:

\[ 200\,000 = 500\,000 \times (1 - r)^{10} \]

Делим обе части на 500 000:

\[ \frac{200\,000}{500\,000} = (1 - r)^{10} \]

\[ 0.4 = (1 - r)^{10} \]

Шаг 3: Найдём коэффициент амортизации \( r \)

Возьмем десятичный корень 10-й степени:

\[ (1 - r) = \sqrt[10]{0.4} \]

Используем калькулятор:

\[ \sqrt[10]{0.4} \approx 0.8607 \]

Следовательно,

\[ 1 - r \approx 0.8607 \]

\[ r \approx 1 - 0.8607 = 0.1393 \]

Это доля в расходах, то есть примерно 13.93% ежегодной амортизации.

Ответ:

Ежегодный процент амортизации оборудования составляет примерно 14%.