{7u+2v=1 {17u+6v=-9 реши систему уровнений с помощью сложения

Конечно! Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \quad (1) \\ 17u + 6v = -9 \quad (2) \end{cases} \] Цель: решить систему уравнений методом сложения (или методом сложения и вычитания). --- ### Шаг 1. Постараемся привести уравнения к одинаковому виду для коэффициентов по одной переменной Чтобы избавиться от одной переменной методом сложения, нужно сделать коэффициенты по одной переменной равными по абсолютной величине. Обратите внимание, что в уравнениях: - В уравнении (1): коэффициент у \(v\) равен 2 - В уравнении (2): коэффициент у \(v\) равен 6 Чтобы избавиться от \(v\) с помощью сложения, сделаем коэффициенты по \(v\) одинаковыми. --- ### Шаг 2. Найдём общий множитель для коэффициентов при \(v\), чтобы они были равны по абсолютной величине Минимальный общий множитель для 2 и 6 — это 6. Значит, умножим уравнение (1) на 3: \[ (1): 7u + 2v = 1 \] умножим на 3: \[ 3 \times (7u + 2v) = 3 \times 1 \] \[ 21u + 6v = 3 \quad (3) \] Уравнение (2) осталось без изменений: \[ 17u + 6v = -9 \quad (2) \] --- ### Шаг 3. Вычтем уравнение (2) из уравнения (3) Чтобы устранить \(v\), вычитаем (2) из (3): \[ (21u + 6v) - (17u + 6v) = 3 - (-9) \] \[ 21u - 17u + 6v - 6v = 3 + 9 \] \[ 4u = 12 \] ### Шаг 4. Решим уравнение для \(u\): \[ u = \frac{12}{4} = 3 \] --- ### Шаг 5. Подставим найденное значение \(u\) в одно из исходных уравнений для нахождения \(v\) Возьмем уравнение (1): \[ 7u + 2v = 1 \] Подставим \(u=3\): \[ 7 \times 3 + 2v = 1 \] \[ 21 + 2v = 1 \] Вычтем 21 из обеих частей: \[ 2v = 1 - 21 = -20 \] Решим для \(v\): \[ v = \frac{-20}{2} = -10 \] --- ### **Итог:** \[ \boxed{ u = 3, \quad v = -10 } \] Это решение системы уравнений. --- Если есть вопросы по шагам или нужно объяснить подробнее — скажи!