{7u+2v=1 {17u+6v=-9 реши систему уровнений с помощью сложения
Конечно! Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \quad (1) \\ 17u + 6v = -9 \quad (2) \end{cases} \]
Цель: решить систему уравнений методом сложения (или методом сложения и вычитания).
Шаг 1. Постараемся привести уравнения к одинаковому виду для коэффициентов по одной переменной
Чтобы избавиться от одной переменной методом сложения, нужно сделать коэффициенты по одной переменной равными по абсолютной величине.
Обратите внимание, что в уравнениях:
- В уравнении (1): коэффициент у \(v\) равен 2
- В уравнении (2): коэффициент у \(v\) равен 6
Чтобы избавиться от \(v\) с помощью сложения, сделаем коэффициенты по \(v\) одинаковыми.
Шаг 2. Найдём общий множитель для коэффициентов при \(v\), чтобы они были равны по абсолютной величине
Минимальный общий множитель для 2 и 6 — это 6.
Значит, умножим уравнение (1) на 3:
\[ (1): 7u + 2v = 1 \]
умножим на 3:
\[ 3 \times (7u + 2v) = 3 \times 1 \]
\[ 21u + 6v = 3 \quad (3) \]
Уравнение (2) осталось без изменений:
\[ 17u + 6v = -9 \quad (2) \]
Шаг 3. Вычтем уравнение (2) из уравнения (3)
Чтобы устранить \(v\), вычитаем (2) из (3):
\[ (21u + 6v) - (17u + 6v) = 3 - (-9) \]
\[ 21u - 17u + 6v - 6v = 3 + 9 \]
\[ 4u = 12 \]
Шаг 4. Решим уравнение для \(u\):
\[ u = \frac{12}{4} = 3 \]
Шаг 5. Подставим найденное значение \(u\) в одно из исходных уравнений для нахождения \(v\)
Возьмем уравнение (1):
\[ 7u + 2v = 1 \]
Подставим \(u=3\):
\[ 7 \times 3 + 2v = 1 \]
\[ 21 + 2v = 1 \]
Вычтем 21 из обеих частей:
\[ 2v = 1 - 21 = -20 \]
Решим для \(v\):
\[ v = \frac{-20}{2} = -10 \]
Итог:
\[ \boxed{ u = 3, \quad v = -10 } \]
Это решение системы уравнений.
Если есть вопросы по шагам или нужно объяснить подробнее — скажи!
