Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним, как найти количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении за один период колебаний.
Дано:
- Сопротивление ( R = 10, \Omega )
- Мгновенное значение переменного напряжения: ( u(t) = 141 \cos 100 \pi t , \mathrm{В} )
Задача:
Найти количество теплоты, выделившееся за один период колебаний.
Шаг 1. Определение периода колебаний ( T )
Мгновенное напряжение дано как функция времени:
[ u(t) = 141 \cos 100 \pi t ]
Общая форма: ( u(t) = U_{max} \cos \omega t )
где ( \omega = 100 \pi )
Период колебаний:
[ T = \frac{2 \pi}{\omega} ]
Подставим ( \omega = 100 \pi ):
[
T = \frac{2 \pi}{100 \pi} = \frac{2}{100} = 0{,}02, \mathrm{s}
]
Шаг 2. Находим RMS (среднеквадратичное) значение напряжения ( U_{rms} )
Для синусоидального напряжения:
[
U_{rms} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}
]
Дано ( U_{max} = 141, \mathrm{В} ):
[
U_{rms} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx \frac{141}{1,414} \approx 99,7, \mathrm{В}
]
Шаг 3. Вычисляем мощность, расходуемую на сопротивлении
Мощность по среднеквадратическому току и напряжению:
[
P = \frac{U_{rms}^2}{R}
]
Подставим значения:
[
P = \frac{(99,7)^2}{10} \approx \frac{9940}{10} = 994, \mathrm{Вт}
]
Это мощность, которая расходуется на сопротивлении в каждую секунду.
Шаг 4. Находим количество теплоты за один период
Количество теплоты ( Q ) за время ( T ):
[
Q = P \times T
]
Подставим ( P ) и ( T ):
[
Q = 994, \text{Вт} \times 0{,}02, \text{s} = 19,88, \mathrm{Дж}
]
Ответ:
Количество теплоты, выделившееся на сопротивлении за один период колебаний, примерно равно 19,9 Дж.
Если нужно более точное число, можно оставить в расчетах больше знаков после запятой. Также стоит учитывать, что в изначальной формуле были даны амплитуды и указано "в джоулях" — это, скорее всего, указание на искомое энергонакопление/теплоту за один цикл. Всё было рассчитано по классической формуле для переменного тока.
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
