Найдите Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается…

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним, как найти количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении за один период колебаний.

Дано:

• Сопротивление \( R = 10\, \Omega \)
• Мгновенное значение переменного напряжения: \( u(t) = 141 \cos 100 \pi t \, \mathrm{В} \)

Задача:
Найти количество теплоты, выделившееся за один период колебаний.

Шаг 1. Определение периода колебаний \( T \)

Мгновенное напряжение дано как функция времени: \[ u(t) = 141 \cos 100 \pi t \]

Общая форма: \( u(t) = U_{max} \cos \omega t \)

где \( \omega = 100 \pi \)

Период колебаний: \[ T = \frac{2 \pi}{\omega} \]

Подставим \( \omega = 100 \pi \):

\[ T = \frac{2 \pi}{100 \pi} = \frac{2}{100} = 0{,}02\, \mathrm{s} \]

Шаг 2. Находим RMS (среднеквадратичное) значение напряжения \( U_{rms} \)

Для синусоидального напряжения:

\[ U_{rms} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \]

Дано \( U_{max} = 141\, \mathrm{В} \):

\[ U_{rms} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx \frac{141}{1,414} \approx 99,7\, \mathrm{В} \]

Шаг 3. Вычисляем мощность, расходуемую на сопротивлении

Мощность по среднеквадратическому току и напряжению:

\[ P = \frac{U_{rms}^2}{R} \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{(99,7)^2}{10} \approx \frac{9940}{10} = 994\, \mathrm{Вт} \]

Это мощность, которая расходуется на сопротивлении в каждую секунду.

Шаг 4. Находим количество теплоты за один период

Количество теплоты \( Q \) за время \( T \):

\[ Q = P \times T \]

Подставим \( P \) и \( T \):

\[ Q = 994\, \text{Вт} \times 0{,}02\, \text{s} = 19,88\, \mathrm{Дж} \]

Ответ:

Количество теплоты, выделившееся на сопротивлении за один период колебаний, примерно равно 19,9 Дж.

Если нужно более точное число, можно оставить в расчетах больше знаков после запятой. Также стоит учитывать, что в изначальной формуле были даны амплитуды и указано "в джоулях" — это, скорее всего, указание на искомое энергонакопление/теплоту за один цикл. Всё было рассчитано по классической формуле для переменного тока.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!