Конечно! Рассмотрим задачу — найти квадратный корень из числа 128 и понять, как это делается.
Шаг 1: Записать задачу
Нам нужно найти значение выражения (\sqrt{128}).
Шаг 2: Распределить число на множители
Чтобы упростить вычисление, разложим число 128 на простые множители:
[
128 = 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2^7
]
Или точнее, разложение:
[
128 = 2^7
]
Шаг 3: Использовать свойства квадратных корней
Известно, что:
[
\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
]
Также:
[
\sqrt{2^7} = \sqrt{2^6 \times 2} = \sqrt{(2^3)^2 \times 2} = 2^3 \times \sqrt{2} = 8 \times \sqrt{2}
]
Потому что:
[
\sqrt{2^6} = 2^3 = 8
]
Шаг 4: Итоговое выражение
Следовательно,
[
\sqrt{128} = 8 \times \sqrt{2}
]
Шаг 5: Приблизительное числовое значение
Если нужно приблизительное десятичное значение, используем известное приближение:
[
\sqrt{2} \approx 1.414
]
Тогда:
[
\sqrt{128} \approx 8 \times 1.414 = 11.312
]
Итоговая ответ:
[
\boxed{
\sqrt{128} = 8 \times \sqrt{2} \approx 11.31
}
]
Если есть необходимость оставить ответ в точной форме — это будет (8 \sqrt{2}), а в десятичном виде — примерно 11.31.
