4.Колебательный контур излучает электромагнитные волны длиной 1300 м. Определите индуктивность контура, если его емкость 10' пФ,

Давайте решим задачу пошагово, учитывая, что целью является понять механизм решения. **Задача:** Колебательный контур (LC-контур) излучает электромагнитные волны длиной 1300 м. Дано: емкость \( C = 10\,\text{пФ} = 10 \times 10^{-12}\,\text{Ф} \). Нужно найти индуктивность \( L \). --- ### Основное понятие: В резонансных цепях длина излучаемых волн связана с резонансной частотой контура. Частота колебаний \( f \) для LC-контур определяется формулой: \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \] Где: - \( L \) — индуктивность в Генри, - \( C \) — емкость в Фарадах. Также известно, что длина волны \( \lambda \) связана с частотой \( f \) скоростью света \( c \): \[ \lambda = \frac{c}{f} \] ### Шаг 1: Выразим частоту \( f \) через длину волны \( \lambda \): \[ f = \frac{c}{\lambda} \] Где \( c \approx 3 \times 10^8\,\text{м/с} \). Подставим \( \lambda = 1300\,м \): \[ f = \frac{3 \times 10^8}{1300} \approx 2.3077 \times 10^5\,\text{Гц} \] --- ### Шаг 2: Подставим \( f \) в формулу резонансной частоты и решим для \( L \): \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \implies \sqrt{LC} = \frac{1}{2\pi f} \] Отсюда: \[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \] Подставляем значения: - \( f \approx 2.3077 \times 10^5\,\text{Гц} \), - \( C = 10 \times 10^{-12}\,\text{Ф} \). Посчитаем: \[ L = \frac{1}{(2\pi \times 2.3077 \times 10^5)^2 \times 10 \times 10^{-12}} \] --- ### Шаг 3: Расчёт числителя и знаменателя: - \( 2\pi \approx 6.2832 \), - \( 2\pi \times 2.3077 \times 10^5 \approx 6.2832 \times 2.3077 \times 10^5 \). Вычислим: \[ 6.2832 \times 2.3077 \approx 14.5 \] Значит: \[ 2\pi f \approx 14.5 \times 10^5 = 1.45 \times 10^6 \] Теперь возьмём квадрат: \[ (1.45 \times 10^{6})^2 = (1.45)^2 \times 10^{12} \approx 2.1025 \times 10^{12} \] --- ### Шаг 4: Финальный расчет: \[ L = \frac{1}{2.1025 \times 10^{12} \times 10 \times 10^{-12}} = \frac{1}{2.1025 \times 10^{12} \times 10^{-11}} \] Объединим показатели степени: \[ 2.1025 \times 10^{12} \times 10^{-11} = 2.1025 \times 10^{(12 - 11)} = 2.1025 \times 10^{1} = 21.025 \] Следовательно, \[ L = \frac{1}{21.025} \approx 0.0475\,\text Гн \] или примерно **47.5 мкГн**. --- ### Итог: **Индуктивность контура составляет приблизительно \(\boxed{47.5\,\text{мкГн}}\).** Если есть дополнительные вопросы или нужен более подробный разбор, пожалуйста, скажите!