Давайте решим каждую задачу подробно, шаг за шагом.
Задача 1:
Даны векторы:
( \mathbf{a} = (1, -3, -1) )
( \mathbf{b} = (-1, 2, 0) )
Нужно найти координаты вектора:
( \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} )
Шаг 1: Умножение вектора ( \mathbf{b} ) на число 2
Для этого умножаем каждую координату ( \mathbf{b} ) на 2:
[
2\mathbf{b} = 2 \times (-1, 2, 0) = (2 \times -1, 2 \times 2, 2 \times 0) = (-2, 4, 0)
]
Шаг 2: Складываем векторы ( \mathbf{a} ) и ( 2\mathbf{b} )
[
\mathbf{c} = (1, -3, -1) + (-2, 4, 0)
]
Производим сложение по координатам:
[
x: 1 + (-2) = -1
]
[
y: -3 + 4 = 1
]
[
z: -1 + 0 = -1
]
Ответ для задачи 1:
[
\boxed{
\mathbf{c} = (-1, 1, -1)
}
]
Задача 2:
Даны векторы:
( \mathbf{a}_1 = (1, -2, 0) )
( \mathbf{a}_2 = (3, -6, 0) )
( \mathbf{c} = (0, -3, 4) )
Требуется найти вектор:
[
\mathbf{p} = 2\mathbf{a}_1 - \frac{1}{3}\mathbf{a}_2 - \mathbf{c}
]
Шаг 1: Умножим векторы ( \mathbf{a}_1 ) и ( \mathbf{a}_2 ) на соответствующие коэффициенты
- ( 2\mathbf{a}_1 = 2 \times (1, -2, 0) = (2, -4, 0) )
- ( \frac{1}{3}\mathbf{a}_2 = \frac{1}{3} \times (3, -6, 0) = (1, -2, 0) )
Шаг 2: Вычитаем векторы
Теперь выражение для ( \mathbf{p} ):
[
\mathbf{p} = (2, -4, 0) - (1, -2, 0) - (0, -3, 4)
]
Посчитаем поэлементно:
[
x: 2 - 1 - 0 = 1
]
[
y: -4 - (-2) - (-3) = -4 + 2 + 3 = 1
]
[
z: 0 - 0 - 4 = -4
]
Ответ для задачи 2:
[
\boxed{
\mathbf{p} = (1, 1, -4)
}
]
Если нужно более подробное объяснение или помощь с другим заданием — обращайтесь!
