1. Даны векторы a {1; - 3; -1) и b (-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с= а + 2b 2. Даны векторы а (1; - 2; 0}, (3; -6; 0} и с (0; - 3; 4}. Найдите координаты вектора р = 2a…

Давайте решим каждую задачу подробно, шаг за шагом.

Задача 1:

Даны векторы:
\( \mathbf{a} = (1, -3, -1) \)
\( \mathbf{b} = (-1, 2, 0) \)
Нужно найти координаты вектора:
\( \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \)

Шаг 1: Умножение вектора \( \mathbf{b} \) на число 2

Для этого умножаем каждую координату \( \mathbf{b} \) на 2:

\[ 2\mathbf{b} = 2 \times (-1, 2, 0) = (2 \times -1, 2 \times 2, 2 \times 0) = (-2, 4, 0) \]

Шаг 2: Складываем векторы \( \mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \)

\[ \mathbf{c} = (1, -3, -1) + (-2, 4, 0) \]

Производим сложение по координатам:

\[ x: 1 + (-2) = -1 \] \[ y: -3 + 4 = 1 \] \[ z: -1 + 0 = -1 \]

Ответ для задачи 1:

\[ \boxed{ \mathbf{c} = (-1, 1, -1) } \]

Задача 2:

Даны векторы:
\( \mathbf{a}_1 = (1, -2, 0) \)
\( \mathbf{a}_2 = (3, -6, 0) \)
\( \mathbf{c} = (0, -3, 4) \)

Требуется найти вектор:

\[ \mathbf{p} = 2\mathbf{a}_1 - \frac{1}{3}\mathbf{a}_2 - \mathbf{c} \]

Шаг 1: Умножим векторы \( \mathbf{a}_1 \) и \( \mathbf{a}_2 \) на соответствующие коэффициенты

• \( 2\mathbf{a}_1 = 2 \times (1, -2, 0) = (2, -4, 0) \)
• \( \frac{1}{3}\mathbf{a}_2 = \frac{1}{3} \times (3, -6, 0) = (1, -2, 0) \)

Шаг 2: Вычитаем векторы

Теперь выражение для \( \mathbf{p} \):

\[ \mathbf{p} = (2, -4, 0) - (1, -2, 0) - (0, -3, 4) \]

Посчитаем поэлементно:

\[ x: 2 - 1 - 0 = 1 \] \[ y: -4 - (-2) - (-3) = -4 + 2 + 3 = 1 \] \[ z: 0 - 0 - 4 = -4 \]

Ответ для задачи 2:

\[ \boxed{ \mathbf{p} = (1, 1, -4) } \]

Если нужно более подробное объяснение или помощь с другим заданием — обращайтесь!