пьер и серж пришли на озеро ловить рыбу. вероятность того, что 1 пойманная рыба окажется каром у пьера равна 50%, у сержа 60%. найдите вероятность того, что 1 пойманная рыба…

Давайте внимательно разберём задачу и пошагово решим её.

Дано:

• Вероятность того, что пойманная рыба у Пьера — карп: \( P_{П} = 50\% = 0,5 \)
• Вероятность того, что пойманная рыба у Сержа — карп: \( P_{С} = 60\% = 0,6 \)
• Вероятность того, что хотя бы у одного из мальчиков пойманная рыба — карп, равна 65%: \( P_{\text{хотя бы один}} = 0,65 \)

Задача:

1. Подтвердить или найти вероятность того, что пойманная рыба — карп только у Пьера.
2. В целом понять, как связаны данные вероятности.

Шаг 1: Понять, что означает вероятность "хотя бы у одного"

Допустим, события:

• \( A \): рыба у Пьера — карп
• \( B \): рыба у Сержа — карп

Тогда, по формуле вероятностей "или" для двух событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Из условий:

\[ P(A \cup B) = 0,65 \\ P(A) = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \]

Подставляем:

\[ 0,65 = 0,5 + 0,6 - P(A \cap B) \]

Отсюда находим:

\[ P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 0,65 = 1,1 - 0,65 = 0,45 \]

То есть, вероятность того, что оба поймали карпа:

\[ P(A \cap B) = 0,45 \]

Шаг 2: Вероятность, что рыба — карп только у Пьера

Это событие — "карп у Пьера, а у Сержа — нет", то есть:

\[ P(\text{только у Пьера}) = P(A) - P(A \cap B) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{только у Пьера}) = 0,5 - 0,45 = 0,05 \]

Ответ:

Вероятность того, что пойманная рыба — карп только у Пьера: 0,05 или 5%.

Если нужно более подробно объяснить или есть дополнительные вопросы — пишите!