Пьер и серж пришли на озеро ловить рыбу. вероятность того, что 1 пойманная рыба окажется каром у пьера равна 50%, у сержа 60%. найдите вероятность того, что 1 пойманная рыба окажется карпом хотя бы у 1 из мальчиков равна 65%, какова вероятность того что 1 пойманная рыба окажется карпом только у пьера?

Давайте внимательно разберём задачу и пошагово решим её. **Дано:** - Вероятность того, что пойманная рыба у Пьера — карп: \( P_{П} = 50\% = 0,5 \) - Вероятность того, что пойманная рыба у Сержа — карп: \( P_{С} = 60\% = 0,6 \) - Вероятность того, что хотя бы у одного из мальчиков пойманная рыба — карп, равна 65%: \( P_{\text{хотя бы один}} = 0,65 \) Задача: 1. Подтвердить или найти вероятность того, что пойманная рыба — карп **только у Пьера**. 2. В целом понять, как связаны данные вероятности. --- ### Шаг 1: Понять, что означает вероятность "хотя бы у одного" Допустим, события: - \( A \): рыба у Пьера — карп - \( B \): рыба у Сержа — карп Тогда, по формуле вероятностей "или" для двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Из условий: \[ P(A \cup B) = 0,65 \\ P(A) = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \] Подставляем: \[ 0,65 = 0,5 + 0,6 - P(A \cap B) \] Отсюда находим: \[ P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 0,65 = 1,1 - 0,65 = 0,45 \] **То есть, вероятность того, что оба поймали карпа:** \[ P(A \cap B) = 0,45 \] --- ### Шаг 2: Вероятность, что рыба — карп **только у Пьера** Это событие — "карп у Пьера, а у Сержа — нет", то есть: \[ P(\text{только у Пьера}) = P(A) - P(A \cap B) \] Подставляем значения: \[ P(\text{только у Пьера}) = 0,5 - 0,45 = 0,05 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что пойманная рыба — карп только у Пьера: 0,05 или 5%.** --- Если нужно более подробно объяснить или есть дополнительные вопросы — пишите!