Катя света и Марина решили сыграть в классики. очередность выбирают с помощью жребия, найдите вероятность того что Катя будет последний

Рассмотрим задачу о вероятности того, что Катя будет последней, если очередность выбирать с помощью жребия. **Допущения:** - Предположим, что в игре участвуют три человека: Катя, Света и Марина. - Очередность выбирается случайно, то есть все возможные порядки имеют равную вероятность. - Нет дополнительных условий или ограничений. --- **Шаг 1: Определим общее количество всех возможных вариантов очередности.** Количество способов расположить трёх участников в последовательности равно факториалу числа участников: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Возможные порядки (перестановки): 1. Катя - Света - Марина 2. Катя - Марина - Света 3. Света - Катя - Марина 4. Света - Марина - Катя 5. Марина - Катя - Света 6. Марина - Света - Катя --- **Шаг 2: Найдём все варианты, в которых Катя оказывается последней.** Катя будет последней, если она идёт на последней позиции в порядке. Это ситуации 3, 4 и 6: - 3. Света - Катя - Марина (катя — в середине, а не последняя, значит, отрицательно) — нет - 4. Света - Марина - Катя (Катя — последняя) — да - 6. Марина - Света - Катя (Катя — последняя) — да Следовательно, из шести вариантов, два — это случаи, когда Катя — последняя. --- **Шаг 3: Рассчитаем вероятность.** Вероятность равна числу благоприятных исходов, делённому на общее число возможных исходов: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] --- **Ответ:** Вероятность того, что Катя будет последней, равна **\(\frac{1}{3}\)**.