Катя света и Марина решили сыграть в классики. очередность выбирают с помощью жребия, найдите вероятность того что Катя будет последний

Рассмотрим задачу о вероятности того, что Катя будет последней, если очередность выбирать с помощью жребия.

Допущения:

• Предположим, что в игре участвуют три человека: Катя, Света и Марина.
• Очередность выбирается случайно, то есть все возможные порядки имеют равную вероятность.
• Нет дополнительных условий или ограничений.

Шаг 1: Определим общее количество всех возможных вариантов очередности.
Количество способов расположить трёх участников в последовательности равно факториалу числа участников:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Возможные порядки (перестановки):

1. Катя - Света - Марина
2. Катя - Марина - Света
3. Света - Катя - Марина
4. Света - Марина - Катя
5. Марина - Катя - Света
6. Марина - Света - Катя

Шаг 2: Найдём все варианты, в которых Катя оказывается последней.
Катя будет последней, если она идёт на последней позиции в порядке. Это ситуации 3, 4 и 6:

• 3. Света - Катя - Марина (катя — в середине, а не последняя, значит, отрицательно) — нет
• 4. Света - Марина - Катя (Катя — последняя) — да
• 6. Марина - Света - Катя (Катя — последняя) — да

Следовательно, из шести вариантов, два — это случаи, когда Катя — последняя.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.
Вероятность равна числу благоприятных исходов, делённому на общее число возможных исходов:
\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ:
Вероятность того, что Катя будет последней, равна \(\frac{1}{3}\).