Выполните задание на листе в клетку черной или синей ручкой, файл с полным решением прикрепите к заданию. Полное решение задачи должно содержать математическую модель условия…

Давайте пошагово решим задачу о нахождении неразвернутых углов, образованных при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 138 градусам.

---

1. Постановка задачи (математическая модель)

• Пусть две пересекающиеся прямые образуют четыре угла: \(A, B, C, D\).
• Известно, что сумма двух из этих углов равна 138 градусам.
• Нужно найти неразвернутые углы, образованные при пересечении прямых.

Важно: при пересечении двух прямых сумма всех четырех углов равна 360°. Также, противоположные углы при пересечении прямых равны друг другу, то есть \(A = C\), \(B = D\).

---

2. Что необходимо найти

• Неразвернутые углы, образованные пересечением двух прямых.

---

3. Обозначения

• Пусть углы, образованные при пересечении, будут:

\[ A,\, B,\, C,\, D \]

• Тогда по свойству:

\[ A + C = 180^\circ \] \[ B + D = 180^\circ \] \[ A + B + C + D = 360^\circ \]

• Также известно, что сумма двух углов равна 138°, то есть:

\[ A + B = 138^\circ \]

или

\[ A + D = 138^\circ \] или

\[ B + C = 138^\circ \] или

\[ C + D = 138^\circ \]

Но так как угол \(A\) и \(C\) — противоположные, а \(B\) и \(D\) — противоположные, то рассмотрим наиболее вероятный случай:

\[ A + B = 138^\circ \]

---

4. Решение

Пусть \(A\) и \(B\) — два указанных угла, а \(C\) и \(D\) — их противоположные.

• Так как противоположные углы равны, у нас:

\[ C = A \] \[ D = B \]

• Из закона о сумме углов при пересечении:

\[ A + B = 138^\circ \]

• Также, сумма всех углов равна 360°:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставляем:

\[ A + B + A + B = 360^\circ \] \[ 2(A + B) = 360^\circ \] \[ A + B = 180^\circ \]

Но из условия задачи,

\[ A + B = 138^\circ \]

что противоречит полученному уравнению. Значит рассмотрим другой вариант: возможно, известная сумма — это сумма двух соседних углов, а не противоположных.

---

5. Рассмотрим более комплексный случай

Пусть:

• \(A\) и \(B\) — соседние углы, и они лежат рядом.

Тогда:

• противолежащие углы:

\[ C = 180^\circ - A \] \[ D = 180^\circ - B \]

Известно, что сумма двух из них равна 138°, допустим:

\[ A + C = 138^\circ \]

Но \(A + C = A + (180^\circ - A) = 180^\circ\), что не равно 138°, значит, тогда сумма двух соседних углов не равна 138°.

---

6. Итоговое решение, исходя из стандартных свойств пересекающихся прямых:

• Углы, образованные пересечением двух прямых — 4 угла: \(A, B, C, D\).
• Противоположные углы равны:

\[ A = C \] \[ B = D \]

• Неразвернутые углы — это меньшие, чем 180°, а могут быть и развернутыми, если серии в задаче.

Ключевая идея: сума двух соседних углов — 138°, а противоположные — равны.

---

7. Итоговый ответ

Обозначим:

\[ A + B = 138^\circ \] \[ C = A \] \[ D = B \]

Находим углы:

\[ A + B = 138^\circ \]

Обозначим \(A = x\), тогда:

\[ B = 138^\circ - x \]

Противоположные углы:

\[ C = x \] \[ D = 138^\circ - x \]

Так как сумма всех четырёх углов равна 360°, получим:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \] \[ x + (138^\circ - x) + x + (138^\circ - x) = 360^\circ \]

Преобразуем:

\[ x + 138^\circ - x + x + 138^\circ - x = 360^\circ \]

Упростим:

\[ ( x - x + x - x ) + (138^\circ + 138^\circ) = 360^\circ \] \[ 0 + 276^\circ = 360^\circ \]

Это невозможно. Значит, угол \(A\) не может быть произвольным. Тогда рассмотрим ситуацию, где \(A\) и \(C\) — одна пара, \(B\) и \(D\) — другая, и сумма двух углов равна 138° — либо \(A\) и \(D\), либо \(B\) и \(C\).

---

8. Итоговое решение (упрощенное)

В условии говорится: "если сумма двух из них равна 138°", то можно предположить, что это сумма соседних углов, так как сумма противоположных равна 180°.

Следовательно:

• Допустим, два соседних угла — \(A\) и \(B\):

\[ A + B = 138^\circ \]

• Тогда, противоположные углы:

\[ C = 180^\circ - A \] \[ D = 180^\circ - B \]

• Тогда сумма всех углов:

\[ A + B + C + D = A + B + (180^\circ - A) + (180^\circ - B) = (A - A) + (B - B) + 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \]

Верно.

---

Ответ:

• Из условия \(A + B = 138^\circ\). Тогда:

\[ A = x \] \[ B = 138^\circ - x \]

• Неразвернутые углы — это те, которые меньше 180°, то есть \(A\) и \(B\).
• По условию, сумма двух из них равна 138°, а остальные — противоположные и равны соответственно \(180^\circ - A\) и \(180^\circ - B\).

Итоговые неразвернутые углы:

• \(A = x\),
• \(B = 138^\circ - x\),
• их противоположные — \(180^\circ - x\),
• и \(180^\circ - (138^\circ - x) = 42^\circ + x\).

Если выбрать \(x = 69^\circ\), тогда:

• \(A = 69^\circ\),
• \(B = 69^\circ\),
• противоположные углы — тоже по 111°, 111°, из чего видно, что неразвернутые углы равны:

Ответ: неразвернутые углы, образованные пересечением двух прямых, при условии, что сумма двух из них равна 138°, — это ≈ 69° и 69° (при равных значениях).

---

Если нужен более точный ответ или чертеж, дайте знать!