Выполните задание на листе в клетку черной или синей ручкой, файл с полным решением прикрепите к заданию. Полное решение задачи должно содержать математическую модель условия задачи (что дано по условию); что необходимо найти по условию задачи (что надо найти); чертеж (выполняется чертежными инструментами, согласно условию); решение (каждую запись надо пояснять на что опираетесь (свойство, признак и т.д.); ответ согласно условию задачи. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 138 градусам.

Давайте пошагово решим задачу о нахождении неразвернутых углов, образованных при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 138 градусам. --- ### 1. Постановка задачи (математическая модель) - Пусть две пересекающиеся прямые образуют четыре угла: \(A, B, C, D\). - Известно, что сумма двух из этих углов равна 138 градусам. - Нужно найти неразвернутые углы, образованные при пересечении прямых. *Важно:* при пересечении двух прямых сумма всех четырех углов равна 360°. Также, противоположные углы при пересечении прямых равны друг другу, то есть \(A = C\), \(B = D\). --- ### 2. Что необходимо найти - Неразвернутые углы, образованные пересечением двух прямых. --- ### 3. Обозначения - Пусть углы, образованные при пересечении, будут: \[ A,\, B,\, C,\, D \] - Тогда по свойству: \[ A + C = 180^\circ \] \[ B + D = 180^\circ \] \[ A + B + C + D = 360^\circ \] - Также известно, что сумма двух углов равна 138°, то есть: \[ A + B = 138^\circ \] или \[ A + D = 138^\circ \] или \[ B + C = 138^\circ \] или \[ C + D = 138^\circ \] Но так как угол \(A\) и \(C\) — противоположные, а \(B\) и \(D\) — противоположные, то рассмотрим наиболее вероятный случай: \[ A + B = 138^\circ \] --- ### 4. Решение Пусть \(A\) и \(B\) — два указанных угла, а \(C\) и \(D\) — их противоположные. - Так как противоположные углы равны, у нас: \[ C = A \] \[ D = B \] - Из закона о сумме углов при пересечении: \[ A + B = 138^\circ \] - Также, сумма всех углов равна 360°: \[ A + B + C + D = 360^\circ \] Подставляем: \[ A + B + A + B = 360^\circ \] \[ 2(A + B) = 360^\circ \] \[ A + B = 180^\circ \] Но из условия задачи, \[ A + B = 138^\circ \] что противоречит полученному уравнению. Значит рассмотрим другой вариант: возможно, известная сумма — это сумма двух соседних углов, а не противоположных. --- ### 5. Рассмотрим более комплексный случай Пусть: - \(A\) и \(B\) — соседние углы, и они лежат рядом. Тогда: - противолежащие углы: \[ C = 180^\circ - A \] \[ D = 180^\circ - B \] Известно, что сумма двух из них равна 138°, допустим: \[ A + C = 138^\circ \] Но \(A + C = A + (180^\circ - A) = 180^\circ\), что не равно 138°, значит, тогда сумма двух соседних углов не равна 138°. --- ### 6. Итоговое решение, исходя из стандартных свойств пересекающихся прямых: - Углы, образованные пересечением двух прямых — 4 угла: \(A, B, C, D\). - Противоположные углы равны: \[ A = C \] \[ B = D \] - Неразвернутые углы — это меньшие, чем 180°, а могут быть и развернутыми, если серии в задаче. Ключевая идея: сума двух соседних углов — 138°, а противоположные — равны. --- ### 7. Итоговый ответ Обозначим: \[ A + B = 138^\circ \] \[ C = A \] \[ D = B \] Находим углы: \[ A + B = 138^\circ \] Обозначим \(A = x\), тогда: \[ B = 138^\circ - x \] Противоположные углы: \[ C = x \] \[ D = 138^\circ - x \] Так как сумма всех четырёх углов равна 360°, получим: \[ A + B + C + D = 360^\circ \] \[ x + (138^\circ - x) + x + (138^\circ - x) = 360^\circ \] Преобразуем: \[ x + 138^\circ - x + x + 138^\circ - x = 360^\circ \] Упростим: \[ ( x - x + x - x ) + (138^\circ + 138^\circ) = 360^\circ \] \[ 0 + 276^\circ = 360^\circ \] Это невозможно. Значит, угол \(A\) не может быть произвольным. Тогда рассмотрим ситуацию, где \(A\) и \(C\) — одна пара, \(B\) и \(D\) — другая, и сумма двух углов равна 138° — либо \(A\) и \(D\), либо \(B\) и \(C\). --- ### 8. Итоговое решение (упрощенное) В условии говорится: "если сумма двух из них равна 138°", то можно предположить, что это сумма соседних углов, так как сумма противоположных равна 180°. Следовательно: - Допустим, два соседних угла — \(A\) и \(B\): \[ A + B = 138^\circ \] - Тогда, противоположные углы: \[ C = 180^\circ - A \] \[ D = 180^\circ - B \] - Тогда сумма всех углов: \[ A + B + C + D = A + B + (180^\circ - A) + (180^\circ - B) = (A - A) + (B - B) + 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \] Верно. --- ### **Ответ:** - Из условия \(A + B = 138^\circ\). Тогда: \[ A = x \] \[ B = 138^\circ - x \] - Неразвернутые углы — это те, которые меньше 180°, то есть \(A\) и \(B\). - По условию, сумма двух из них равна 138°, а остальные — противоположные и равны соответственно \(180^\circ - A\) и \(180^\circ - B\). ### Итоговые **неразвернутые углы**: - \(A = x\), - \(B = 138^\circ - x\), - их противоположные — \(180^\circ - x\), - и \(180^\circ - (138^\circ - x) = 42^\circ + x\). Если выбрать \(x = 69^\circ\), тогда: - \(A = 69^\circ\), - \(B = 69^\circ\), - противоположные углы — тоже по 111°, 111°, из чего видно, что неразвернутые углы равны: **Ответ:** неразвернутые углы, образованные пересечением двух прямых, при условии, что сумма двух из них равна 138°, — это ≈ **69° и 69°** (при равных значениях). --- Если нужен более точный ответ или чертеж, дайте знать!