Давайте поэтапно решим задачу.
Дано:
- Шар 1: диаметр (d_1 = 3,см), радиус (r_1 = \frac{d_1}{2} = 1.5,см)
- Масса этого шара (m_1 = 81,г)
- Шар 2: радиус (r_2 = 5,см), материал тот же, что и у первого шара
Нужно найти:
- Массу второго шара (m_2)
- Площадь поверхности второго шара (S_2)
Шаг 1: Найти плотность материала (ρ)
Плотность (ρ) равна отношению массы к объему.
Объём шара вычисляется по формуле:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
Объем первого шара:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3
]
вычислим:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi \times 3.375 = 4.5 \pi, \text{см}^3
]
Масса первого шара:
[
m_1 = 81,г
]
Тогда плотность:
[
\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{81}{4.5 \pi} = \frac{81}{4.5 \times 3.1416} \approx \frac{81}{14.137} \approx 5.73,г/\text{см}^3
]
Шаг 2: Найти массу второго шара (m_2)
Объем второго шара:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi \times 5^3 = \frac{4}{3} \pi \times 125 = \frac{500}{3} \pi
]
Масса второго шара:
[
m_2 = \rho V_2 = 5.73 \times \frac{500}{3} \pi
]
Подставим:
[
m_2 \approx 5.73 \times \frac{500}{3} \times 3.1416
]
Вычислим:
[
\frac{500}{3} \approx 166.67
]
Следовательно:
[
m_2 \approx 5.73 \times 166.67 \times 3.1416
]
Сначала умножим:
[
166.67 \times 3.1416 \approx 523.6
]
Теперь:
[
m_2 \approx 5.73 \times 523.6 \approx 2998,г
]
Обычно такие задачи предполагают, что масса находится в граммах, следовательно, ответ:
[
\boxed{
m_2 \approx 3000,г
}
]
Шаг 3: Найти площадь поверхности второго шара (S_2)
Площадь поверхности шара:
[
S = 4 \pi r^2
]
Для второго шара:
[
S_2 = 4 \pi \times 5^2 = 4 \pi \times 25 = 100 \pi
]
Преобразуем:
[
S_2 \approx 100 \times 3.1416 = 314.16, \text{см}^2
]
Итог:
- Масса второго шара: приблизительно 3000 г
- Площадь поверхности второго шара: приблизительно 314 см²
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!
