Верны ли утверждения если y=f(x) возрастает на интервале (a, b), то тангенс угла наклона касательной к графику tg альфа >0

Рассмотрим ваше утверждение: > Если \( y = f(x) \) возрастает на интервале \((a, b)\), то тангенс угла наклона касательной к графику \( \tan \alpha > 0 \). ### Анализ утверждения 1. **Что означает, что функция возрастает?** Если \( y = f(x) \) возрастает на интервале \((a, b)\), то её производная положительна на этом интервале: \[ f'(x) > 0, \quad \text{для всех} \quad x \in (a, b). \] 2. **Связь между наклоном касательной и производной:** Наклон касательной к графику функции в точке \( x \) равен \( f'(x) \). Угол наклона этой касательной \( \alpha \) связан с её тангенсом: \[ \tan \alpha = f'(x). \] 3. **Что означает \( \tan \alpha > 0 \)?** Значит, угол \( \alpha \) находится в первом или третьем квадранте. В случае касательной к графику функции на интервале, где функция возрастает, её наклон — положителен, и угол \( \alpha \) находится в диапазоне \( (0°, 90°) \). ### Итог Если функция возрастает на интервале, то её производная положительна, следовательно, её тангенс (угла наклона касательной) тоже положителен. **Ответ:** **Да, утверждение верно.** Если \( y = f(x) \) возрастает на интервале \((a, b)\), то \( \tan \alpha > 0 \), где \( \alpha \) — угол наклона касательной к графику функции.