вычислите массу соли которую нужно добавить к 164 г 15% раствора этой же соли, чтобы получить 20%- ный раствор. Ответ запишите с точностью до целых.
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Исходный раствор: 164 г, концентрация соли: 15%
- Требуемый раствор: тот же объем, но концентрация: 20%
- Нужно найти массу соли, которую нужно добавить (или, более точно, массу добавленной соли).
Шаг 1: Найдем количество соли в исходном растворе
Концентрация 15% означает, что в 164 г раствора содержится:
\[ \text{масса соли} = 164 \text{ г} \times 0,15 = 24,6 \text{ г} \]
Шаг 2: Определим необходимые параметры для нового раствора
- В конце получится раствор с концентрацией 20%.
- Предположим, что мы добавляем только соль, то есть увеличиваем массу соли, а масса воды не меняется (так как добавляем только соль — в условии не указано иное).
Но в этой задаче, скорее всего, речь о добавлении соли к исходному раствору, чтобы концентрация стала 20%. Тогда новая масса раствора — это сумма исходной массы и добавленной соли.
Обозначим:
- \( x \) — масса добавленной соли (граммы).
Тогда:
- Общая масса нового раствора: \( 164 + x \) г
- Общая масса соли: первоначальные 24,6 г + \( x \) г (добавленная соль)
Шаг 3: Запишем условие для концентрации
Концентрация после добавления соли должна быть 20%, то есть:
\[ \frac{\text{масса соли}}{\text{масса раствора}} = 0,20 \]
Подставим:
\[ \frac{24,6 + x}{164 + x} = 0,20 \]
Шаг 4: Решим уравнение
Перемножим обе части уравнения:
\[ 24,6 + x = 0,20 \times (164 + x) \]
Раскроем скобки:
\[ 24,6 + x = 0,20 \times 164 + 0,20 x \]
\[ 24,6 + x = 32,8 + 0,20 x \]
Перенесем все с переменной \( x \) в одну сторону, числа — в другую:
\[ x - 0,20 x = 32,8 - 24,6 \]
\[ 0,80 x = 8,2 \]
Найдем \( x \):
\[ x = \frac{8,2}{0,80} = 10,25 \]
Итог:
Масса соли, которую нужно добавить, составляет примерно 10 г (с учетом необходимости округления до целых).
