Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Исходный раствор: 164 г, концентрация соли: 15%
- Требуемый раствор: тот же объем, но концентрация: 20%
- Нужно найти массу соли, которую нужно добавить (или, более точно, массу добавленной соли).
Шаг 1: Найдем количество соли в исходном растворе
Концентрация 15% означает, что в 164 г раствора содержится:
[
\text{масса соли} = 164 \text{ г} \times 0,15 = 24,6 \text{ г}
]
Шаг 2: Определим необходимые параметры для нового раствора
- В конце получится раствор с концентрацией 20%.
- Предположим, что мы добавляем только соль, то есть увеличиваем массу соли, а масса воды не меняется (так как добавляем только соль — в условии не указано иное).
Но в этой задаче, скорее всего, речь о добавлении соли к исходному раствору, чтобы концентрация стала 20%. Тогда новая масса раствора — это сумма исходной массы и добавленной соли.
Обозначим:
- ( x ) — масса добавленной соли (граммы).
Тогда:
- Общая масса нового раствора: ( 164 + x ) г
- Общая масса соли: первоначальные 24,6 г + ( x ) г (добавленная соль)
Шаг 3: Запишем условие для концентрации
Концентрация после добавления соли должна быть 20%, то есть:
[
\frac{\text{масса соли}}{\text{масса раствора}} = 0,20
]
Подставим:
[
\frac{24,6 + x}{164 + x} = 0,20
]
Шаг 4: Решим уравнение
Перемножим обе части уравнения:
[
24,6 + x = 0,20 \times (164 + x)
]
Раскроем скобки:
[
24,6 + x = 0,20 \times 164 + 0,20 x
]
[
24,6 + x = 32,8 + 0,20 x
]
Перенесем все с переменной ( x ) в одну сторону, числа — в другую:
[
x - 0,20 x = 32,8 - 24,6
]
[
0,80 x = 8,2
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{8,2}{0,80} = 10,25
]
Итог:
Масса соли, которую нужно добавить, составляет примерно 10 г (с учетом необходимости округления до целых).
Ответ: 10 г
