F(x)=4x³+2x²-8x+6 x0=-2

Давайте разберем задачу по функции \( f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 8x + 6 \) с точкой \( x_0 = -2 \). Цель — понять, что происходит с функцией в этой точке (например, найти значение функции, производную, определить монотонность, экстремумы или другие характеристики). --- ### Шаг 1. Находим значение функции в точке \( x_0 = -2 \) Подставим \( x = -2 \) в выражение функции: \[ f(-2) = 4(-2)^3 + 2(-2)^2 - 8(-2) + 6 \] Рассчитываем по частям: - \( (-2)^3 = -8 \) - \( 4 \times -8 = -32 \) - \( (-2)^2 = 4 \) - \( 2 \times 4 = 8 \) - \( -8 \times -2 = 16 \) Теперь собираем всё: \[ f(-2) = -32 + 8 + 16 + 6 \] Складываем по очереди: - \(-32 + 8 = -24\) - \(-24 + 16 = -8\) - \(-8 + 6 = -2\) **Ответ:** \( f(-2) = -2 \) --- ### Шаг 2. Находим производную функции \( f'(x) \) Для анализа поведения функции важно найти ее производную: \[ f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 8x + 6 \] Производная: \[ f'(x) = 12x^2 + 4x - 8 \] --- ### Шаг 3. Находим значение производной в \( x_0 = -2 \) \[ f'(-2) = 12(-2)^2 + 4(-2) - 8 \] Расчет частей: - \( (-2)^2 = 4 \), значит \( 12 \times 4 = 48 \) - \( 4 \times -2 = -8 \) Теперь: \[ f'(-2) = 48 - 8 - 8 = 48 - 16 = 32 \] **Ответ:** \( f'(-2) = 32 \) Это означает, что в точке \( x = -2 \) функция возрастает, так как производная положительна. --- ### Итог - Значение функции в точке \( x_0 = -2 \): \(\boxed{-2}\) - Производная в этой точке: \(\boxed{32}\), значит, функция в этой точке возрастает и в окрестности этого числа. --- Если нужно дополнительно найти экстремум или другие характеристики — скажи, я помогу!